ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 85, N:0 4. 9 



Z = .. +ia,, A = h,-~h, = 2^^{^-a,'^ 



r^' 



fås, då vi låta J\(^«) = .t* representera den principala roten så- 

 som svarande mot det principala värdet af integralen F, föl- 

 jande resultat: 



Ji(?0 + ~a^ = 2y -ai| — -«2 cos -iF= ^ cos-0. 



Vi iakttaga, att integralen F, tagen mellan gränserna B 

 och ( — j8), liar värdet ijt eller 



— B 



I ^^ 



Vi sätta nu 



©1 = — + 27r , 



0W = + 2s7r ; 



om vi då låta u beskrifva en slinga om punkten ß^ eller, som 

 är detsamma, U om punkten ( — B), så förändras i 0^ , under 

 det att enligt n:o 3 roten J^{u) förvandlas i roten J^(ii), enär 

 dessa två rötter sammanfalla med dubbelroten b-^^ för m = /?j ; 

 alltså är, 



JoC«) + 0^1 = ^ cos -(— + 27t) . 



Om vi derpå låta u beskrifva summan af slingorna om punk- 

 terna /^i och j5o eller, som är detsamma, Ü beskrifva summan 

 af slingorna om punkterna ( — B) och B, så förändras enligt 

 n:o 3 i ©"^^^ samt roten Ji{u) i J^iu), enär de två rötterna 

 J^(u) och J^(u) sammanfalla med dubbelroten 63 för zi = /^j' 

 alltså är 



J^(u) H — aj = ^ cos-(0 + 27t) . 



Vi anmärka i öfverensstämmelse med n:o 3, att, då ii be- 

 skrifver sin slinga om punkten ß^ och följaktligen rötterna Ji(u) 

 och t/oOO förändras den ena i den andra, så förändras icke 

 roten J^iu), ehuru 0"^^) förändras i ( — + 4n:). Likaledes, då 



