10 DILLNER, OM INVERSIONER AF EN ALGEBRAISK INTEGRAL. 



u beskrifver sin slinga om punkten ß^ och följaktligen rötterna 

 J^iyi) ocli J^{iii^ förändras den ena i den andra, så förändras 

 icke roten J^iii)-, ehuru förändras i ( — 0). 



Om vi slutligen i öfverensstämmelse med n:o 3 låta u be- 

 skrifva 3 gånger summan af slingorna om punkterna ß^ och /Jj, 

 så förändras roten J^{ti) i sig sjelf efter att ha förändrats i de 

 andra två rötterna, enär förändras i 0^^'' efter att ha för- 

 ändrats i 0(1) och 0(2). 



Vi sätta den allmänna typen för de tre rötterna J-y{ii). 

 J^{u), J^iu) under formen, 



i,(w) + la, = A cos i(0 + 2(1 — s)7t) (s = 1, 2, 3) ; 



ordningstalet för punkterna /ij och /Jo bestämmes då genom föl- 

 jande gränsvärde (jfr I (15)), då r =\ svarar mot 5 = 1,2 och 

 ?' = 2 svarar mot s = 2, 3, 



U = ßr U = ßr 



\u — ßr)Js(u) _ l(u - b,.) [2 cos K® + 2(1 — S)7t)}' 



J,(u) — hr I 2 COS l(Q + 2(1 — s)7r) — 1 



^ =1- (r=l,2), 



V(7.-ft)(«--/i,) 2 



hvilket finnes efter bortstötning af den gemensama faktorn 



(u — ßrY^i (r- = 1, 2) samt behandling af formen ^ enligt den 

 vanliga regeln. 



Roten till en allmän n:te grads eqvation, uttryckt i 

 en ny inversion. Utveckling af denna inversion i po- 

 tensserie för ett konvergensområde, der förgrenings- 

 punkterna ß,, . . ., ßn — i äro eliminerade. 



5. Formeln (5), då deri införes beteckningen, 



u 



(9) K = 



I y(u-ß,)...(u-ßn-l) 



ßr 



får följande uttryck. 



