ÖrVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1885, N:0 4. 11 



riO) f "^"^ = -F. (r=l,2,...,n — 1), 



VQ,(.r)... Q»-i(.^-) 



^r 



en principal integral, hvars inversion betecknas 



(11) ^^ = ^.(^1^^.), 



der X har begynnelsevärdet A,, för F,, = O eller 



(12) ^. = ^.(0), 



och der öfvergången från en rot till en annan af de n rötterna 

 till eqvationen (1) förmedlas enligt n:o 3 genom de förändrin- 

 gar, som integralen V,, undergår, då u beskrifver slingor om 

 förgreningspunkterna ß^, . . ., ßn — i- Om vi för enkelhetens skull 



sätta u 1= — F,,, så fås första derivatan 

 n 



(13) ^ == X(v) = ]/Q,(,r)...Q„_xO.) 

 samt andra derivatan 



o. s. v., hvarvid iakttages, att hvarje derivata af jämnt ord- 

 ningstal är en hel rationel funktion af a', då deremot hvarje de- 

 rivata af udda ordningstal är produkten af en sådan funktion 



och irrationaliteten VQiG^O • • • Q«-iG^O- ^^ ^r är en af de 

 (n — 2) rötterna till eqvationen Q,.(.r) = O, så blir ^r{v) en jämn 

 funktion [D^) (53) & n:o 12 Remarque] samt uttryckes genom 

 följande af iVsEL i -y^Propriétés remarquahles etc.y) under en något 

 allmännare form behandlade potensserie, då x = Ar svarar mot 



(14) %{v) = j. + 1 . ji;:(o) + 1 . jr(0) + . . . , 



en serie, der v ersattes af — F^ med de förändringar integralen 



') Med denna bokstaf anges hänvisningar till min afhandling Sur le dévelop- 

 pement d'une fonction analytique etc. (Acta Societatis scientiarum Upsali- 

 ensis, 1884), då nummern inom parentesen betecknar formeln. 



