82 SUNDBERG, TRANSVERSALSVÄNGNrE HOS EN KRISTALLIN. SKIFVA. 



Jemvigtseqvationerna (1) satisfieras, om man sätter 



u = — hyz , v = hxz , lo — O (6) 



der k är en konstant. Ur dessa värden på u, v, iv följer 

 nemligen 



Xj; = ly ^ Zz ^= X.y = 0; X^ = Zcix^^ki/ , I z = Za^kx, 

 och dessa värden på tryckkomposanterna satisfiera eqvatio- 

 nerna (1). 



Uttrycken för förskjutningarna u, v, lo visa, att partiklarna 

 i»?/-planet efter förändringen intaga samma lägen som före 

 densamma, att alla partiklar i ett plan, parallelt med ^?/-planet, 

 efter förändringen ligga i samma plan som före denna, men i 

 planet intaga sådana lägen, som om hela planet vridits i sitt 

 eget plan en vinkel lika med kz, der z är planets ^-koordinat. 

 Tänker man sig således ur kristallen en cylinder utskuren, hvars 

 axel är parallel med 2;-axeln, så har hvarje plan i denna, som 

 är parallelt med .^y-planet, vridits en -vinkel proportionell mot 

 planets afstånd från ^■?/-planet. Genom att på grund af de nyss 

 angifna uttrycken för tryckkomposanterna beräkna trycken på 

 cylinderns ytor får man uttryck för de yttre tryckkrafte^', genom 

 hvilka den ifrågavarande förändringen åstadkommes. Denna be- 

 räkning utföra vi för en cirkulär cylinder med radien r. 



Är n normalen till ett ytelement till en elastisk kropp, så 

 hafva vi, om X„, Yn, Zn beteckna tryckkomposanterna längs 

 axlarna Ox, Oy, Oz på detta element 



Xn = Xx COS (nx^ + Xy cos (n^/) + X^ cos (iiz) 

 Yn = Yx cos {nx) + Yy cos (n?/) + Y^ cos {nz) 

 Zn =■ Zx cos (nx) + Zy cos (riy) + Z^ cos (nz). 



Med användning af dessa formler finner man för tryckkompo- 

 santerna på ett element af cylinderns bugtiga yta uttrycken 



Xn = y« = O, Zn = kr-{a^^ — «55) sin 2(f> 



der cp betecknar vinkeln mellan zx-\ÅduX\Qt och ett plan genom 

 det ifrågavarande elementet och cylinderns axel. För en punkt 

 (a', y, z) på en af cylinderns bottnar har man 



