ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 188 5, N:0 5. 89 



a- cos 



ö-T^TT + a/5 sm ö^-^ + cosö^^Tö- + P'smö^pg- + 

 dx^ ' \ dxdy- öx-dy} dy^ 



- a8(cos^ ß — sm- ö)-^--^ 



' ^ -^ dxdy 



I ,-7^ir - -T-r siwöcosö— (cos-ö— sm-ö)^—- 

 'L\ éx- dy- I ^dxöy_ 



= 0, 



der ß betecknar den vinkel den inåt rigtade normalen till skif- 



vans begränsning bildar med positiva ^:-axeln. 



Låt nu denna begränsning vara en ellips med halfaxlarne 



m och n. Är då cp dess excentriska vinkel och (xy) en af dess 



punkter, så är 



X = m cos (p 



y — n sin cp. 



I stället för koordinaterna x och y införa vi r och cp, i det vi 



satta 



X = mr cos cp 



y z= nr sin cp . 



Eqvationen för skifvans begränsning är då r = \. 



För transformeringen af de ofvanstående eqvationerna till 

 koordinaterna ?' och cp hafva vi formlerna 



d^-U \ id'^U , ^ö^C^sinfficoso) d-Usin^cp 



dx- m^ dr- ^ c 



dr dep 



dep- 



r- 



dU sin- cp dU sin cp cos cp 

 dr r dep r- 



d'^ü 1 [d^-U . d^-U cos- cp—sin^cp 



T- ä- = — \-^r^ sm cp cos cp + -^r-w- ^ ~ — 



dxdy mn \ dr- ^ ^ drdcp r 



i\ d-U dU\sin cp cos cp d U cos'^ cp — sin^ q)\ 

 r dep r- j 



r dcp- 



dr 



d^-U 1 [d^-U . , 



2 sin cp cos cp I d-U \ dU 

 r \ drdcp r dep 



+ 



cos^cp ldU IdHJ 

 r \dr r dep"^ 



