20 



GYLDEN, INTERMEDIÄRA BANOR. 



d-y d^r , . , ^dr dl -, , ^dr db . , . ^ 

 -rr^ = -Y^ cos b sm t + 2^ — cos b cos I — 2-z- -j- sin b sm I 

 dt' dt- dt dt dt dt 



^dl db . , , d-l , , 7 . I 



l-r-^r sm b cos i + -^r-^r cos b cos / — r cos b sin/ 

 dt dt dt- 



d'^b . , . -. 



7-jr ?■' sm b sm t 



dt^ 



dlY idb^ 

 dt] '^\dt] 



d?z d'^r , ^drdb , idb\^ . ^ d^b 



,7^ = ^«os6 + 2--^cosZ>-y.sm6 + ^,rcos6 



Ur de trenne bekanta differentialeqvationerna af andra ord- 

 ningen finner man nu ganska lätt de trenne följande, i hufvud- 

 sak af Lagrange angifna, nemligen: 



id^r ,Jdl\r' 



-m — r cos o- -1" 



dt^ \dt 



(1){ 



Idbf 1.1^ _ dx dy 



[dt] + ,-:^ - ^^ + % + 



dt ~ dl dl'^ dl 



= xY — yX 



Jdz 



Tv 



dt 



4- T~ cos b sin b 



dt 



dx dy dz 



Men vi vinna för vårt ändamål mer lämpliga eqvationer 

 om vi ersätta vinklarne I och b medelst tvenne andra, u och z, 

 i det vi fastställa följande relationer: 



sin b = sin i sin (u — a) 

 C2) <| cos b cos (/ — ö) = cos {v — ö") 



cos b sin {I — ö) = cos i sin {v — G) 



Vinklarne B och cr äro ännu obestämda, men vi pålägga dem 

 sådana vilkor, att likheterna 



f cos bdb = sin i cos (v — a)dv 

 r^y — sin b cos (I — e)db — cos b sin Q — 6)dl = — sin (y — G)dv 

 — sin 6 sin (I — é)db + cos b cos {I — e)dl = cosi cos(u — G)dv 



komma till giltighet, hvartill erfordras att: 



