ÖFVEUSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 88 5, N:0 6. 23 



Den tredje likheten i systemet (1) transformera vi med stöd 

 af uttrycken: 



COS b^pr = — r sin 6 {cos 6 cos (v — ö") — sin 6 sin (v — a) cos i\ 



00 IV/ v. / ) 



cos h~ — — r sin 6 {sin ö cos (v — o) + cos ß sin (v — o) cos i] 

 db ^ 



cos &TTT- = r cos b- = T {sin i- cos (v — aY + cos z^l , 



hvaraf följa: 



d^ dx 



cos b-^ = sin ^ cos (v — o)^ — V r sin i cos ^ sin 6 

 db o v 



, dii . . , .dii . . 



cos 6^ = sm i cos ( u — o)^ r sin a cos ^ cos ö 



jdz . . . .^2; .^ 



cos Ottt = sm i cos (i? — (7)-7r + '>" cos i- 

 Ö6 ^ -^ov 



•Vi insätta värdet 



db sin i cos (i' — a) dv 



dt cos b dt 



samt uttrycka — sonom — : vi finna dä : 

 ^ dt ^ dt 



-,{• ^sm i cos {v — ff) dv\ 



Y cos i Jt I , sin b .J dv \- 

 + r- T^ cos i-[ — » 



+ 4' 



öv 



dt cos 6^ \ 6?^ 



sin ^ cos (v — ff) f ^.t' ^?/ 

 cos b \ dv dv 



H — T sin 2 sin öX — sin i cos ö Y + cos iZ] 



cos 6 ^ 



Genom att utföra den betecknade differentiationen erhålles, 



sedan man ersatt -r- medelst -r samt observerat att 

 dt dt 



sin i sin (y — o) Idv \- 



cos b \ dt 



Y ^sin i- cos (v — o)- sin"6 /cZr\* 



^cos ^2 sin b ldv\- _ ^ 

 cos 6^ ' c?^ / 



följande resultat: 



