24 GYLUÉN, INTERMEDIÄRA BANOR. 



,„, sin z COS (u — a) v^czj ^ cos z dv di 



/g) ^: L : 1 _f- |.2 



^ cos 6 c/i COS b cos (u — ö") dt dt 



sin i cos (y — a) \ dx dy y^A 



cos h \ ^^ ^^ ' ^^\ 



-\ r- 1 sin i sin ßX — sin i cos ßY -^ cos iZ\ 



cos b ' 



Kombineras nu detta resultat med likheten (7), så befinnes: 



(9) 'X^ = Ä-t^ + y|' + 4^ 



^ dt ov 00 öv 



r--r -r = r cos (v — a)\ sin i sin öX — sin i cos 6» F + cos iZ] 

 dtdt ^ ■'^ ^ 



Vi kunna emellertid åt den senare likheten gifva en annan, * 

 med den förras mer öfverensstämmande form. För att finna 

 denna gäller det i främsta rummet att angifva koefficienterna 

 till X, y, Z såsom partiella derivator. Ur uttrycken för x, 

 y, z härleda vi emellertid lätt följande: 



_; y. [ — sin ß cos (ü — o) — cos d sin (y — o) cos i] 

 od 



+ [cos 6 sin (y — o) + sin ß cos (y — o) cos i\ -^ 



dß 



= — r sin i- sin ß cos (v — a) 



— / |_>.ui3 t7 i^uö 11/ u j Olli r7 aiii I ly l; I uua oj 



da 



_ r[cos ö cos (v — o) — sin ß sin (v — a) cos t] 



+ r [sin ß sin (ü — ff) — cos ß cos (u — a) cos z] 



= r sin z- cos i9 cos (v — a) 



dz . . , s^da .... . 



-^ = — r s\m cos (u — g)-^— = — r sin ? cos i cos (y — a) 

 dß Ulß ^ ^ 



På grund af dessa värden erhålles 



^_^, . . „dv di I xr^A' ^^dl/ rydz\ 



<io) ^>" "^Ä a = - --p w + ^i + ^r4 ' 



en likhet, som äfven kan skrifvas såsom följer: 



