ÖFVEUSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 188 5, N:0 6. 25 



sm ir- 



,dv dl . ^dx ,rdy , „^sl 



dt dt do da do] 



En annan likhet erhålles på grund af uttrycken 



dx . . , \ • ■ 



-^rr = r sm ö sm {y — o) sm % 



01 



-4 ■=■ — r cos ß sin (v — (t) sin i 

 dl 



dz . , , . 



-TT^ = r sm (17 — O) cos ^ 

 dl 



man finner nämligen: 



sin (t; — (j) ^dv di ^ J T^*' V^-^ 7'^'2:| 



cos (u — (7) dt dt [ ^i öi di 



och med stöd af den andra likheten i systemet (4) öfvergår den 

 föregående i: 



. , ^dvdd \ ^dx ^jdy rydz 

 dt dv \ dz dl dl 



På grund af ganska enkla betraktelser inser man att v be- 

 tyder längden i ett plan, som sammanfaller med banans tangent, 

 6 detta plans uppstigande nod öfver fundamentalplanet och räk- 

 nad från en fast riktning i detsamma; o längden af samma nod, 

 men räknad från en fast riktning i det föränderliga planet; 

 slutligen befinnes i beteckna de båda planens ömsesidiga lutning. 



Det är emellertid i flera afseenden fördelaktigare, att i 

 stället för tvenne eqvationer af första ordningen, hvilka bestämma 

 i och ö, använda en enda af andra ordningen, hvarigenom funk- 

 tionen sin b omedelbart erhålles. För att härleda denna eqva- 

 tion insätta vi värdena: 



dx dx 



r cos i sin i sin 6 = cos b-:r-, sin i cos (v — o)^r- 



db ^ ^ dv 



... .dti . . , .dl/ 



— r cos i sm i cos 6 — cos b^ — sm i cos (v — o)~- 



db ^ ^ dv 



.^ j dz . . , .dz 



r cos i' = cos b-7^ — sm i cos (v — o)^r- 



öb -^ dv 



i likheten 



