28 GYLDÉN, INTERMRDIÄRA BANOR. 



3 



, . d- sin b \i dv\' ^'^ 

 dto- \\dioj c 



Or or or c 



z 



c 



De trenne likheterna (6), (9) och (11) äro i allmänhet icke 

 direkt integrabla, och isynnerhet icke, om man för kraftkom- 

 ponenterna X, y, Z insätter de värden, som motsvara attrak- 

 tionen af en tredje kropp. 1 detta fall kunna ifrågavarande 

 likheter endast medelst fortsatta approximationer integreras. Man 

 förfar dervid vanligen såliinda, att dessa kraftkomponenter till 

 en början sättas lika med noll, hvarefter man lätt erhåller ap- 

 proximativa värden för r, v och sin b. Man finner genom detta 

 tillvägagående den KEPLER'ska rörelsen, men denna ansluter 

 sig, såsom anfördes, icke ens med en kontakt af andra ord- 

 ningen till den verkliga. I föreliggande undersökning skall jag, 

 för att erhålla en närmare anslutning till rörelsen vid en viss 

 tidpunkt, för X, F, Z antaga sådana analytiska uttryck, som 

 göra de ifrågavarande likheterna integrabla, men hvilka dess- 

 utom hafva den egenskapen, att de vid den ifrågavarande tid- 

 punkten icke allenast hafva samma värden som dessa kompo- 

 nenter, utan att äfven deras första derivator i afseende på tiden 

 äro numeriskt identiska med 



dX dY dZ 



dt ' dt ' dt 



Dessa båda vilkor uppfyllas, såsom man lätt finner, icke, 

 om man antager X, Y, Z vara bekanta funktioner af tiden, 

 ett antagande, som eljest låge närmast till hands. Icke ens om 

 man antoge kombinationerna: 



ijx^+r^ + 44 



r- I or är or] 



X— + Y^l + Z- , 

 dv dv dv ' 



-Z 



c 



vara bekanta funktioner af denna variabel erhåller man likheter. 



