ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 188 5, N:0 6. 29 



hvilkas integral omedelbart skulle kunna härledas; vi måste der- 

 före för dessa kombinationer söka uttryck, livilka icke äro an- 

 gifna såsom funktioner af tiden, utan såsom funktioner af ?', v 

 och sin 6. Genom att antaga följande uttryck: 



2 



(12) 



07^ är or 



^^da ^^dy „dz 1 „,, ^ 



,F{v) + f(r) 



du 



dv 



dö 



der f{r) och F{v) beteckna funktioner, hvilka som helst, den 

 förra af endast r, den senare endast af v, erhåller man ur lik- 

 heterna (6 och (9) de följande: 



{d?r^ ldv\'^ 1.1, 2 



<13) 



dt'' \dt! r2 



F(v)+f(r) 



d 



^^^ 



^r(^), 



[ dt r- 



hvilkas fullständiga integration, d. ä. reduktion till qvadraturer, 

 man ganska lätt kan genomföra. 



Inför man, för att vinna detta ändamål, i stället för tiden, 

 den redan i det föregående använda variabeln lo, så erhålles 

 först och främst: 



d 



{rt) 



dt 



c d'^v 

 r^ div- 



1 



F'{v) 



således 

 (14) 



dv \ 



(£)='^-å^(")- 



Härmed befinnes 



der C betecknar en integrationskonstant. 



vidare : 



ldv\^ idvV- c cC 2 ^,, , 

 [di] =(drZj^ = ^ + ^^^"^' 



hvarefter man ur den första af likheterna (13) erhåller denna: 

 cZV cC a, ... . 



(15) si-pr + Ji=/'W, 



hvilken lätt kan integreras. Det befinnes nämligen: 



