ÖFVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD, FÖRHANDLINGAR 1885, N:0 6. 31 



der G{io) beteeknar en funktion af endast to, så erhålles en lik- 

 het, som omedelbart är integrabel. Det är emellertid lämpli- 

 gare att för Z antaga formen: 



(17) Z = f'(r) sin b — -fioi^) sin b + ^^G^{w) , 



i det man väljer funktionen Gq{w) sålunda, att den lineära lik- 

 heten : 



(jj sm o 

 (1^) ~l^i^ + [1 + Goi^o)] sin b = G^{w) 



antager en med nu till buds stående hjelpmedel integrabel form. 

 Vår uppgift att finna sådana uttryck för kombinationerna 



diK du dz dx 011 u'^ i 



Xyr-, Y-/ , Z^ , X-TT- , Y-f- , Ztt och — , som leda till in- 

 Or ar or öv öv öv c 



tegrabla former för våra fundamentallikheter, befinnes sålunda 



löst med en ganska stor grad af allmänhet; men vi kunna ännu 



i visst afseende utsträcka denna något. Vi kunna nämligen i 



stället för f'{r) använda uttrycket: 



då vi under Hq{iv) och H^{w) förstå funktioner af lo, af hvilka 

 den senare kan väljas huru som helst, men den förra måste 

 uppfylla vilkoret att likheten 



S - 4 + ^-^ = - 4 ^hi^o) - -Myiw) 



dt- r^ r~ ^5 " ,- i 



blir integrabel. Lägga vi märke till att relationen: 



df' ~ r'-dio"-' 

 så inse vi ögonblickligen riktigheten af likheten: 



(19) -^, + [\-H,{io)]l=^-^H,{w) 



Fullföljandet af vår uppgift erfordrar att vi nu närmare be- 

 stämma de funktioner, som hittills, såsom till formen helt och 



