32 GYLDÉN, INTERMEDIÄRA BANOR. 



hållet obestämda, blifvit införda, nämligen f{r) eller Hq{w) och 

 H-^{w), I^Xv), Gq{w) och Gy(w). Vi böra härvid tillgodose ända- 

 målet med vår undersökning, nämligen att erhålla en sådan ban- 

 rörelse, som med en kontakt af tredje ordningen ansluter sig till 

 den verkliga. För att beqvämt kunna ange de emot detta ändamål 

 svarande vilkorseqvationer, betecknas det vid tiden t = O gällande 

 värdet af en funktion genom att innesluta densamma inom pa- 

 rentheser; sålunda betecknar (f (r)) det för tiden ^ = O gällande 

 värdet af f'{r). Det är nu tydligt att först och främst följande 

 likheter måste ega rum: 



X 



dx 



X 



dx 



^dv 



9y\ 



+ I 



+ ^0' 



^0 = (/'(^) sin b) ~- i^^G,{w) sin öj + (^G^i(«')) 



Motsvara de här förekommande funktionerna dessa vilkor, 

 så eger en kontakt af andra ordningen rum; för att erhålla en 

 kontakt af tredje ordningen erfordras dessutom uppfyllandet af 

 vilkoren : 



Id 



I '^ \ dt ' \ dt I dt 



dr] 



'di 



-dl 4 



dt 



^1 = 



'd(f(r) sin b)] 



dt 



. dt J "^ L dt 



och det gäller nu endast att söka de enklaste, och för vårt 

 ändamål i öfrigt lämpligaste formerna för här ifrågakommande 

 funktioner. 



Att man med fullgörande af ofvan anförda vilkor äfven 

 löst den förelagda uppgiften, inses lätt på grund deraf, att vi 

 funnit ett integrationsresultat, som icke allenast motsvarar vilkoren: 



