21 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademieus FörliaiuUiugar, 1885. N:o 9. 



Stockholm. 



Olli integratioiieii af differential-ekvationerna för den 

 intermediära banan. 



Af C. V. L. Charlier. 



[Meddeladt den 11 November 18S5.] 



I Prof. Gyldéns nya teori för liimlakropparnes rörelser 

 bestämmes, om den perturberade kroppen ligger närmare cen- 

 tralkroppen än den perturberande, relationen mellan radius vector 

 och tiden medelst differentialekvationerna 



dt = ßrdu , 



hvarest ß betecknar en äiinu ej bestämd konstant. (Se Gyldén: 



Theorie för himlakropparnes rörelser I, p. 31.) 



Lösningen af den första af dessa ger, såsom man ser, r 



såsom en rationel funktion öfver elliptiska funktioner, men re- 



dr 

 sulfatets form blir väsentlisen olika altefter som ^- ^= O har 



du 



fyra reela eller endast två reela och tva imaginära rötter. 



I det förra fallet erhålles nemligen (se Gyldéns ofvan- 



nämda afhandling p. 38) 



a + ßsn-u 

 '' ^ 1 + ysnhi ' 



hvilket uttryck för r insatt i den andra formeln (1) nästan 

 omedelbart ger t framstäld såsom en elliptisk integral af tredje 

 slaget. 



