ÖFVERSIGT AF K. VETEiNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1885, N:0 9. 23 



dast en enkelrot u = h, hvaraf enligt (3) följer att alla röt- 

 terna till i}.{u) äro sammanfattade i formeln 



u = 2ma + (2n + l)h , 



der m ocli n äro godtyckliga hela tal. 



Integrationen af (1) i det fall, livarmed vi sysselsätta oss, 

 beror hufvudsakligen på att finna integralen 



j cvmdu 



/ 1 + acwu ' 



ocli vi skola innan vi öfvergå till lösningen af (1) visa, huru 

 denna integral med lätthet låter uttrycka sig medelst Q.{ii)- 

 funktionen. 



Vi sätta i (2) 



a = -lK, b ^ K + iK' 

 £2(u,2K,^ + iK') = C(ic), 

 hvaraf följer 



nK' 



der q såsom vanligt betecknar uttrycket e '^ , samt 



oo 



yn{n + 2) 

 (- i)~~Vr' cos ^^ 



n = 1 



hvarjemte vi anmärka att C(u) inom den af 4ir och 2K + 2iK' 

 bildade periodparallelogrammen har enkelpolen z< = Ä' + iK'. 

 Betrakta nu funktionen 



f(^u) =; 1 -p-QWlO Q,X\U . 



K 



Den är dubbelperiodisk med samma perioder som cmi, har 

 inom periodparallelogrammen tvenne enkelpoler 



il = iK' och u = i K' + 2K 



samt på grund af relationen 



cn(« + K + iK') 



ikcnu 

 nollställena 



