24 CHAllLIER, INTEGRATIONEN AF DIFF.-EKV. FÖR INTERMED. BANAN. 



Il = IV + K + IK' 

 u = — w + K + iK' 

 ocli dermed kongruenta punkter. 



Men samma nollställen och poler har äfven funktionen 



C{u — lo) C(u + w) 

 C{ii—K) C(^r+K) ' 



och som de äro dubbelperiodiska funktioner, kunna de således 

 endast skilja sig pa en konstant d. v. s. 



ik C(2K) C{()) C(u — w) C(u + w) 



I PTT?/" (TI 7/ -^ ' ^ -^ ~ 



k' ~ C{K— w) C{K + w) • C{u — K)C(u + K)' 



Differentiera båda membra logaritmiskt med afseende på w 



pmoåmvcim ^ C'{K-w) C'(K + tv) C\u + iv) C'(u-w) 



1 - f cn^.cn^,. ^(^- '') ^(^ + '"^ ^('' + '""> Ci^'-^'^Y 



hvilken ekvation multiplicerad med du och integrerad ger den 

 sökta integralen : 



(5) ' . = Au + log ^^^^^ , 



J l-^"cn..cnn - C(u-iv) 



hvarest vi hafva satt 



_ C'(K—i v) _ C'(K+ iv) 

 ~ C(K-^iv) C(K + wY 



Vi kunna nu öfvergå till integrationen af (1). Inför i st. f. 

 r en ny variabel y 



så erhålles för bestämmande af r/ differentialekvationen 

 der koefficienterna A hafva följande lietydelse: 



