Jahrg.66. J. Aebly. Math. Analyse des zeitl. Ablaufes d. Infekt.-Krankheiten. 3 
Sei demnach P= Ft) die Zahl der im Zeitpunkt t vorhandenen. 
Erreger und A P die während des sehr kleinen Zeitintervalles At 
im Bestande eingetretene Änderung, so haben wir die NE 
BP=AP,-—- AP, 
wenn AP, die Zahl der neu entstandenen, AP, die Zahl der zugrunde- 
gegangenen Erreger ist. Dividiert man beiderseits durch P- At, so 
erhält man 
AP er ER DR 
P+‘t ER 3:2 Pa 0% 
Lässt man nun £ nach Null konvergieren und setzt voraus, dass 
N 
j AP AP, AP. 
die Grenzwerte im ——, ln ——", lim ” 
ES At=0 Ab nt=0 At 
existieren, so hat 
man in der üblichen Bezeichnungsweise 
14 ep Te aF, ET 
Er rl RT ET 
Nach einer in der formalen Bevölkernngstheorie üblichen Be- 
(1) 
zeichnung nennt man nun a: = die Gesamtintensität der Bevöl- 
» 
kerungsänderung im ren - gleicherweise sind die Ausdrücke 
ER d Pr AP, a PR . 
ee > re der Bevölkerungstheorie unter dem 
Namen der Natalitäts- und Mortalitätsintensität der Bevölkerung P 
im Zeitpunkt t bekannt. Wir haben im Sinne der Bevölkerungs- 
theorie eine „geschlossene Bevölkerung“ vor uns, d.h. eine Bevölke- 
rung, die sich nur durch Geburten und Todesfälle ändert und wo 
keine Ein- und Auswanderungen stattfinden. 
Über die Berechtigung, an Stelle der tatsächlich vorhandenen 
diskontinuierlichen Veränderung in unserer Bakterienbevölkerung 
zwecks Vereinfachung der Rechnung kontinuierliche Veränderungen 
zu setzen, die die Anwendung der Infinitesimalrechnung erlauben, 
braucht wohl nicht lange diskutiert zu werden. Dieses Verfahren ist 
ja sowohl in der theoretischen Physik, als auch in der formalen Bevöl- 
kerungstheorie mit grossem Erfolg angewandt worden. Namentlich 
für die Bevölkerungstheorie haben die Intensitätsfunktionen verschie- 
dene Vorteile, wie sie z.B. von L.G. Du Pasquier (1) herverge- 
hoben worden sind. Es ist die von uns abgeleitete Gleichung (1) ein 
Spezialfall des allgemeinen Satzes, dass die. Intensität der Gesamt- 
änderung einer Bevölkerung gleich ist der algebraischen Summe der 
Intensitäten der partiellen Änderungen. Der grosse Wert der In- 
