Jahrg.66. J. Aebly. Math. Analyse des zeitl. Ablaufes d. Infekt.-Krankheiten. 5 
bezug auf v (t) und u(t) homogen ist. Das wäre z. B. realisiert in 
einem geschlossenen Gefäss, in das einerseits eine durch v (f) bestimmte 
Menge Toxin hineinfliesst, anderseits eine durch u (ft) bestimmte 
Menge Antitoxin, falls sofort beim Eintritt des Toxins und des Antı- 
toxins dieselben durch vollständiges Mischen gleichmässig im &efäss 
verteilt werden, wobei dann jede Menge Antitoxin die ihr entspre- 
chende Menge Toxin neutralisiert, d. h. unwirksam macht. 
Während nun die Annahme, dass sich P im Laufe der Zeit stetig 
ändere, nach geschehener Infektion zulässig ist, ist sie es nieht in 
jedem Falle für den Zeitpunkt t= 0. Im allgemeinen sind nämlich 
die pathogenen Kleinlebewesen im Körper unter normalen Umständen 
nicht vorhanden; es hat also die den Verlauf der Funktion P dar- 
stellende Kurve, wenn wir t als Abszisse und P als Ordinate in 
einem rechtwinkligen Koordinatensystem darstellen, eine Knickung. 
Das ändert aber an unsern Betrachtungen nichts Wesentliches. Wir 
werden entweder diesen Punkt überhaupt nicht in die Diskussion 
einbeziehen, oder die Unstetigkeit der empirischen Kurve durch die 
den späteren Verlauf charakterisierende stetige theoretische Kurve 
ersetzen und den so erhaltenen Wert für P, benützen. 
Integrieren wir (2) von 0 bis t, so erhalten wir, wenn wir mit 
Ln den natürlichen Logarithmus bezeichnen 
Ln (+) -|| ocHddi= ih E (dd) — «( |aı 
5 —= exp I. 6 (f) at | = exp [Jr Ü)— ut] au 
P=P..exp ERIC a: =P,: sp | 1 v(b) — Mora 6 
wo P, die zu Beginn der Beobachtung vorhandene Zahl der Er- 
reger ist. 
Kennen wir die Funktion 6 (t), so können wir das Integral, nö- 
tigenfalls durch Entwicklung in eine unendliche Reihe, berechnen. Nun 
kennen wir aber die Funktion 6 (f) nicht, sondern müssen uns viel- 
mehr mit gewissen, mehr oder weniger naheliegenden Annahmen 
begnügen. Wir gehen dabei von Annahmen über die Natalitäts- und 
Mortalitätsfunktionen aus, als deren Differenz 6 (t) erscheint. 
Fassen wir zuerst v (f), die Natalitätintensität, ins Auge. Die 
Annahme 
rin Ront. . . . iM) 
ergibt uns das unter dem Namen „Gesetz des organischen Wachs- 
