Jahrg.66. J. Aebly. Math. Analyse des zeitl. Ablaufes d. Infekt.-Krankheiten. 7 
rl) =ß-H 5:2. dh 
resp. u. (t)= I — 0 ne —d). . (ed) 
t=T; 
ß resp. R— 07T, ist hier die Anfangsresistenz, während R die 
nach 7, Zeiteinheiten erreichte Maximalresistenz ist; o ist die Ge- 
schwindigkeit der Resistenzvermehrung. Selbstverständlich brauchen 
v(t) und u(t) nicht lineare Funktionen der Zeit zu sein. Es sind 
dies aber die einfachsten Annahmen, die wir unsern weitern Unter- 
suchungen zugrunde legen wollen. 
Die Intensität der Gesamtänderung ist nun nach (2) 
clt)=e—B—-(le— nt 
resp. 6 Q= V—Yy Tr — (R—-e 7) — e— Pt 
Setzen wir noch a—ß=a unde —Y= 
resp. V—-Y T,r— (k—eT,)=ua 
so haben wir: oc(t)=a—bi 
wo a von nun an kurz als „relative Virulenz“ bezeichnet werden soll. 
Soll diese Formel den ganzen Ablauf einer Erkrankung darstel- 
len können, so muss a positiv sein. Denn wenn a negativ wäre, So 
würde die Menge der Erreger vom Momente der Infektion an immer 
abnehmen. Man hätte also nicht den typischen Verlauf eines An- 
steigens und Abnehmens der Krankheit. Aus dem gleichen Grunde 
muss b positiv sein. Denn wäre b negativ, so würde die Menge der 
Erreger immer zunehmen. Man könnte also damit höchstens einen 
tödlich verlaufenden Fall darstellen, aber nicht einen, der in Gene- 
sung übergeht, d. h. wo die Erregermenge schliesslich wieder auf Null 
zurückgehen muss, falls es sich nicht etwa um „Bazillenträger“ han- 
delt, die, ohne im klinischen Sinne krank zu sein, Krankheitserreger 
beherbergen, mit denen sie u. U. andere infizieren können. 
Wird dieser Wert für o(f) in (3) eingesetzt, so erhalten wir 
P=P,-explet— En. BPERIELEENIE 
Das ist also die Formel, die uns die in jedem Moment in unserm 
System vorhandene Menge von Erregern, resp. Toxinen, d. h. die In- 
tensität des pathogenen Reizes angibt. Wie nun allerdings die In- 
tensität der Erkrankung von der Intensität des pathogenen Reizes 
abhängt, ist damit noch nicht entschieden. Die Annahme, dass sie 
ihm proportional sei, darf jedenfalls nicht ohne triftige Gründe ge- 
_ macht werden. Wir werden in der Tat später, bei der Anwendung 
der Formel (4) auf Verhältnisse der menschlichen Pathologie sehen, 
dass diese Frage auf Grund unserer Voraussetzungen noch gar nicht 
