Jahrg.66. J.Aebly. Math. Analyse des zeitl. Ablaufes d. Infekt.-Krankheiten. 17 
Für die Diskussion ist der oben gefundene Ausdruck für t, etwas 
unbequem. Er wird übersichtlicher, wenn wir die Wurzel nach dem 
binomischen Satz entwickeln, indem wir Be das Wurzelzeichen 
) 
nehmen. Wir erhalten dann 
I, == ln (3)+ er rn 2) ln: EAweR 
1 ne (2) wa LE , Ln (+ m). = wei 
PA) | P 
EN. 
FE) En P, ) 1 
Die Inkubationszeit hängt also vor allem ab von dem Verhältnis 
der zum Manifestwerden der Krankheitserscheinungen nötigen Zahl 
der Erreger zu der ursprünglichen Zahl der Erreger, sowie von der 
relativen Virulenz der Erreger. Dabei ist der Einfluss der relativen 
Virulenz grösser als der der Zahl der Erreger, denn,a kommt direkt 
im Nenner (in verschiedenen Potenzen) vor, während von dem Quo- 
tienten P;/P, nur der Logarithmus auftritt. Die in 5 sich äussernde 
Steigerung der Abwehrkräfte des Organismus kommt demgegenüber 
nicht so sehr in Betracht. Ist P; = P,, so ist die Inkubationszeit 
gleich Null, was ja auch sein muss, da die Krankheit sofort aus- 
brechen muss, wenn der Schwellenwert für die Erreger schon von 
Anfang an erreicht ist. Eine weitere Vereinfachung von (6) können 
wir dann eintreten lassen, wenn b gegenüber a klein ist, was im 
allgemeinen wahrscheinlich der Fall sein wird. Ist dann nicht gleich- 
zeitig /’; sehr klein gegenüber P,, so können wir die Reihe in der 
Klammer nach dem ersten Glied abbrechen und erhalten als sehr 
einfache Näherungsformel 
(En ee ein 
Nun ist schon lange bekannt, dass für gewisse Infektionskrank- 
heiten (z. B. Tetanus) eine kurze Inkubationszeit die Prognose ver- 
schlechtert. Die Formel ergibt klar, dass eine kurze Inkubationszeit 
entweder die Folge einer sehr starken relativen Virulenz der Erreger 
ist oder einer „massiven“ Infektion, d. h. einer Infektion mit einer 
sehr grossen Menge von Erregern, die dem Schwellenwert nahekommt, 
oder auch einer Kombination von beiden. Das Gegenteil gilt für eine 
lange Inkubationszeit, was wohl keiner weitern Erläuterung bedarf. 
Ebenso ist im allgemeinen eine rasche ERNRKUNg der Krankheit 
Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 66. 1921 
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