Jahrg. 66. A. Fliegner. Der unstetige Vorgang beim Ausströmen der Gase. 75 
Verhältnis des Endvolumens v gegenüber dem Anfangsvolumen v,, 
unmittelbar der Ausdruck: 
v _rdpw, di (dr + w, dt) (14) 
DR r dp dx dr 
Darin hebt sich rdp weg. Nimmt man ferner das dx aus dem Nenner 
zu dem Faktor dt, der im Zähler vor der Klammer steht, dividiert 
man noch mit dr in diese Klammer, und führt man endlich die kürzern 
Bezeichnungen aus (6) und (9) ein, so kann man das Volumenverhältnis 
einfacher darstellen durch: 
® W, 
Um Um er Se ee) 
Zwischen den verschiedenen Grössen besteht nun noch eine Be- 
ziehung, die man aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik her- 
leiten muss. Da der betrachtete Vorgang wirklich plötzlich abläuft, 
so ist keine Zeit für einen Wärmeaustausch mit der Umgebung vor- 
handen, und man muss folglich (dQ—= 0 setzen. Dagegen ändert sich 
beim unstetigen Vorgang: die Molekularenergie aus dem Anfangswerte 
v„/(#«—1) in den endlich davon verschiedenen Endwert p,v/(#«—1), 
die Strömungsenergie ebenso aus w?,/2g in w?/2g, und da sich das Gas 
hier fortschreitend bewegt, so muss man die äussere Arbeit als /d (pv) 
einführen, also = p,v—p,v,„. Andere Einwirkungen sind nicht vorhan- 
den, oder sie gehen, wie die Schwerkraft, zu vernachlässigen, und daher 
nimmt die integrierte erste Hauptgleichung die Gestalt an: 
PRO ET: ee | ER Rd ‚as22(10) 
Ist nun der ne des Gases im Innern des Ausflussgefässes mit 
Pi, v;, T, und w,— 0 gegeben, so sind durch die Gleichungen (1) und (3) 
bis (5) die Zustandsgrössen in der Mündungsebene mit bestimmt, also 
namentlich die Werte von p,„, v,„ und ır,. Ebenso muss der äussere 
Druck p, bekannt sein. Dann bleiben als Unbekannte die sechs Grössen 
W,, %,, w,ö,cundv übrig, und da man dafür die sechs voneinander 
unabhängigen Gleichungen (10) bis (13), (15) und (16) aufstellen konnte, 
so ist man imstande, alle Unbekannten zu berechnen. 
Am einfachsten findet man aus (10): 
N —: De. 20% s . (17) 
Um die übrigen Grössen zu | muss man aus (ll) und 
(12) ce und w durch w, ausdrücken, diese Werte in (15), sowie daraus 
v=f(w,, w,) in (16) einsetzen und schliesslich noch umformen. Dann 
kann man die Gleichung (16) in die Gestalt bringen: 
