162 Vierteljahrsschrift d. Naturf. Gesellsch. in Zürich. 1921 
Reye zeigt nun, dass ein beliebig gegebenes System M auf» viele 
Arten durch ein anderes M’ ersetzt werden kann, welches nur aus 
vier Punkten besteht, deren Lagen und Massen derart zu bestimmen 
sind, dass die entsprechenden Trägheitsmomente von M und M’ nach 
allen Ebenen (oder Geraden) des Raumes übereinstimmen. Jede Gruppe 
von vier solchen Punkten ist „Poltetraeder* (Quadrupel harmonischer 
Punkte) in bezug auf eine Fläche zweiten Grades B, welche in ein- 
fachem Zusammenhang mit dem sogenannten Centralellipsoid © des 
Massensystems M steht. Von der Fläche ®8, welche unter der An- 
nahme, dass die Massen der Systemspunkte alle positiv sind, nicht 
reell sein kann (sie wird deshalb „das imaginäre Bild des Systems‘ 
genannt), kat dann Hesse gezeigt, dass sie von allen Ebenen um- 
hüllt wird, welche in bezug auf M das Trägheitsmoment Null erzeugen. 
Man nennt deshalb ®B auch die „Nullfläche“ der Trägheitsmomente 
von M. In dem algebraischen Teil der Abhandlung spielt die Trans- 
formation der ganzen homogenen Funktion zweiten Grades von vier 
Veränderlichen in eine Summe von vier Quadraten linearer Funk- 
tionen eine Rolle; damit ist eine Beziehung zu den orthogonalen 
Substitutionen von vier Dimensionen hergestellt. 
Fast gleichzeitig veröffentlichte Reye eine durchaus synthetisch 
gehaltene Arbeit „Über geometrische! Verwandtschaften 2. Grades.“ 
Sie betrifft Fragen, die teilweise schon von Steiner und Seydewitz 
behandelt waren. 
Die völlige Herrschaft Reyes über das neue Arbeitsgebiet trat 
glänzend hervor in seinen Vorträgen: „Die Geometrie der Lage“, deren 
erster Teil 1866 erschien. Sie sollten zwar zunächst als Einleitung 
zu den Culmannschen Vorlesungen dienen, dann aber allgemein das 
Verständnis des gleichnamigen Buches von Staudts (1847) eröffnen 
und erleichtern. Reye erklärt, dass er auch ohne den von ihm ver- 
langten Anschluss an diesen Mathematiker dessen Methoden allen 
andern würde vorgezogen haben. 
Die Geometrie der Lage zu einer vollständigen Wissenschaft zu 
machen, wie es Staudt versucht hat, ist nun freilich nur soweit 
möglich, als man von ihr alle metrischen (auf Winkel und Strecken 
bezüglichen) Eigenschaften der Figuren, also die „Geometrie des 
Masses“ ausschliesst. Und es erscheint doch, seit Poncelet und Steiner 
gezeigt haben, wie enge und sich gegenseitig fördernd die beiden 
Richtungen miteinander verbunden werden können, nicht naturgemäss, 
eine strenge Trennung vorzunehmen. Wer wird den rechten Winkel 
erst in Verbindung mit der Involution behandeln, wer wird Kreis und 
Kugel erst als Spezialfälle von Kegelschnitt und Fläche zweiten Grades 
