Jahrg. 66. C. F. Geiser. Zur Erinnerung an Theodor Reye. 163 
einführen ? In diesem Sinne sprichtsich namentlich auch Cremona aus 
(Opere matematiche I. 35) in der Rezension über die „Beiträge zur Geo- 
metrie der Lage“, welche Staudt (1856/57) als Fortsetzung der Geo- 
metrie der Lage veröffentlicht hatte. 
Es kommt hinzu, dass die grundlegenden Gebilde und Voraus- 
setzungen nicht durchweg ausreichend definiert, resp. begründet sind. 
So beginnt $ 2: „Eine Ebene ist eine Winkelfläche erster Ordnung, 
in welcher jeder Punkt als Mittelpunkt betrachtet werden kann. Geht 
also eine Gerade durch zwei Punkte einer Ebene, so liegt sie ganz 
in derselben“ '). In $ 3 heisst es: „Zwei Gerade, welche in einerlei 
Ebene liegen, ohne sich zu schneiden, heissen zueinander parallel.... 
Durch jeden ausserhalb einer Geraden befindlichen Punkt gibt es eine 
zur erstern parallele Gerade“ °). 
Es sei noch an die Einführung der projektivischen Verwandt- 
schaft zwischen einförmigen Gebilden erinnert ($ 9): „Zwei ein- 
föürmige Grundgebilde heissen zueinander projektivisch, wenn sie so 
aufeinander bezogen sind, dass jedem harmonischen Gebilde in dem 
einen ein harmonisches Gebilde im andern entspricht“ und: „Will 
man zwei einförmige Grundgebilde projektivisch aufeinander beziehen, 
so kann man zu drei Elementen des einen drei Elemente des andern, 
welche jenen entsprechen sollen, nach Belieben annehmen, wobei aber 
alsdann jedem Elemente des einen Gebildes ein Element im andern 
zugewiesen ist.“ Es sind gegen diese Darstellung Bedenken erhoben 
worden, die aber schliesslich haben gehoben werden können’). 
Man muss noch’ hinzufügen, dass die abstrakte und aufs aller- 
‚notwendigste zusammengedrängte Darstellung Staudts das Studium 
seiner bezüglichen Schriften zu einem sehr mühsamen gestaltet. Felix 
Klein, der so vielfach und so erfolgreich in geometrischer Richtung 
gearbeitet hat, erinnert sich mit Dank daran, dass in seiner ersten 
Dozentenzeit ein Freund ihm „die schwer zugänglichen Gedanken- 
reihen von Staudts über eine von Massbeziehung freie Begründung 
der Geometrie der Lage zugänglich machte.“ 
Die Bedenken wissenschaftlicher Natur sind nun erledigt, inso- 
fern es auf Grund der Ergänzungen durch die Nachfolger gelungen 
ist, die Möglichkeit einer in sich durchaus konsequenten und lücken- 
losen Geometrie, ohne den Begriff des Masses darzutun. Den päda- 
gogischen Anforderungen aber ist durch Reye vollste Befriedigung 
1) In Gauss’ Werken VII., 194, finden sich Definition und Satz unter Zuziehung 
metrischer Begriffe behandelt. 
2) Über die Parallelentheorie bietet der zitierte Gauss-Band reiches Material. 
8) Vergl. die Notizen von Klein und von Darboux, Math. Annalen, Bd. XVIl. 
