Jahrg. 66. C. F. Geiser. Zur Erinnerung an Theodor Reye. 169 
Um den Unverstand dieses Satzes zu erkennen, braucht man nur 
an die „physikalischen Grundlagen einer Gravitationstheorie“ von 
Albert Einstein zu denken. Sie sind hervorgegangen aus einer 
Verallgemeinerung der durch Lorenz und Einstein aufgestellten 
Relativitätstheorie, deren mathematischer Ausdruck in ein Gebiet von 
vier Dimensionen führt (wie ja auch die analytische Mechanik als 
vierdimensional [x, %, 2, t: Raumkoordinaten und Zeit] aufge- 
fasst werden kann). In der Relativitätstheorie ist der Ausdruck 
edt?—da?—dy?— dz? (wo c die Lichtgeschwindigkeit bedeutet) von beson- 
derer Bedeutung; er ist eine ganze koitiogene‘; Funktion weile Grades 
in den vier Differentialen dt, dx, dy, dz, der durch Einführung neuer 
Veränderlicher in die Form da? + da@3 + da3 +- dx} gebracht werden 
kann. Werden nun in einem Raume von vier Dimensionen die &,, 2, 
%,, x; als rechtwinklige Koordinaten eingeführt, analog wie «, y, z im 
Raum von drei Dimensionen, als kartesische Koordinaten, so nennt man 
ds? —= da? + da? +- da} —+- dx? das Quadrat des Linienelements im Raum 
(2), %,, &,, x,). Jetzt führe man an Stelle von &,, &,, z,, x, neue Ver- 
änderliche x, &;, x, x, ein, die mit den ursprünglichen durch eine 
lineare Substitution verbunden sind. Es entsteht dadurch aus ds? eine 
allgemeine Funktion zweiten Grades der d«x,, die für orthogonale 
Substitutionen sich auf dx/?+ dx? + dx? +. dx/? reduziert, was merk- 
würdigerweise mit physikalischen Theorien von Lorenz zusammen- 
hängt, weshalb die entsprechenden Transformationen dessen Namen 
tragen !). 
Die von Einstein durchgeführte Verallgemeinerung besteht nun 
darin, das Quadrat des Linienelements in die Form zu setzen ds? 
= I9m dx; dx, wo i und k die Werte 1,...4 durchlaufen und die - 
94-Funktionen der x,....x, sind?). In mathematischer Richtung hängt 
[3 
!) Eine rein mathematische Darstellung von höchster Symmetrie gibt Min- 
kowski: „Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten 
Körpern.“ (Nachrichten der k. Gesellschaft der Wissensch. zu Göttingen. 21. Dez. 1907.) 
Dazu vergl. Minkowskis Vortrag: „Raum und Zeit“. Deutsche Naturf.-Versamm- 
lung, Köln, 21. Sept. 1908. 
2) Die bezüglichen Abhandlungen Einsteins sind: 
„Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der 
Gravitation“, Schlömilchs Zeitschrift für Math. u. Phys., Bd 2. 
„Kovarianzeigenschaften der Feldgleichungen...“ Schlömilch, Bd. 6 
„Physikalische Grundlagen einer Gravitationstheorie* ? ee der 
Naturf. Gesellsch. Zch., Bd. 58. Jeder der Abhandlungen folgt eine mathematische 
Entwicklung von M Grossmann 
Ihre abschliessende Gestalt haben die Einsteinschen Gedanken dann in ‚der 
Abhandlung: „Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie“, Berliner 
Sitzungsberichte phys, math. Klasse, 29. Okt. 1914, erhalten. 
