174 Vierteljahrsschrift d. Naturf. Gesellsch. in Zürich. 1921 
dass eine bestimmte Polare von F* nach ®" nicht mehr existiert. 
In diesem Falle heisst F* apolar zu ®*. Für den einfachen Fall 
n=2,k— 2 hängt die Apolarität von der einzigen Bedingung 
D' m, F°® (2, Y, 2) = 0 ab; sie ist identisch mit dem Verschwinden 
der simultanen bilinearen Invariante der Polynome ®® und F®, die 
zuerst in Hesses Theorie der Poltetraeder der Flächen zweiten 
Grades aufgetreten und dort von fundamentaler Bedeutung ist (vergl. 
Vorlesungen über anal. Geometrie des Raumes. 1. Aufl., pag. 153). 
Eine andere Fortsetzung der Arbeit über Trägheitsmomente ging 
von den Sätzen aus: In bezug auf ein gegebenes Massensystem M 
erzeugt jeder Punkt O des Raumes ein Trägheitsellipsoid €, dessen 
Mittelpunkt O ist; die Hauptebenen und Hauptachsen von € sollen 
auch als Hauptebenen und Hauptachsen von O bezeichnet werden (insbe- 
sondere für den Schwerpunkt S des Systems nennt man sie Zentralebenen 
und Zentralachsen). Eine Gerade g ist nur dann eine Hauptachse, wenn 
sie zu ihrer Polaren nach dem „imaginären Bilde“ des Massensystems 
senkrecht steht. Durch einen beliebigen Punkt P des Raumes gehen 
&® viele Hauptachsen, die einen Kegel 2. Grades bilden, in einer be- 
liebigen Ebene liegen © viele Hauptachsen, die einen Kegelschnitt 
umhüllen. 
Darauf baute schon der 2. Teil der „Geometrie der Lage“ weiter, 
wo die neuen Gedanken von Plücker über die Geometrie der geraden 
Linien, wie sie dieser 1865 in englischen Zeitschriften veröffentlicht 
hatte'), angewendet werden. Die vorhin als Hauptachsen bezeichneten 
Geraden bilden eine ( ©?) Mannigfaltigkeit, die man als Strahlen- 
komplex 2. Grades bezeichnet.) Sie kann direkt, ohne Beziehung 
auf das Massensystem definiert werden, als Inbegriff aller Geraden, 
die in bezug auf eine gegebene Fläche 2. Grades zu ihren Polaren 
senkrecht stehen. Durch die Fläche ist der Komplex bestimmt, nicht 
aber umgekehrt durch den Komplex die Fläche. Dies führt dann zu 
Sätzen über die Normalen eines Systems konzentrisch-homothetischer 
Flächen 2. Grades und zu solchen über die Normalen eines konfokalen 
Systems. — Viel später hat Reye sich damit beschäftigt, eine Klassi- 
fikation der durch die allgemeinsten Gleichungen gegebenen Komplexe 
2. Grades aufzustellen — analog wie man die durch die allgemeinsten 
Gleichungen gegebenen Flächen 2, Grades einteilt in 1. reelle 7‘, [a) mit 
‘) Plückers Hauptwerk über diesen Gegenstand: „Neue Geometrie des Raumes, 
gegründet auf die Betrachtung der geraden Linie als Raumelement“ erschien erst 
nach seinem Tod 1868/69, also später als Reyes Buch. 
) Es ist ein: sehr spezieller Komplex 2. Grades; vor Reye hat ihn schon 
Chasles behandelt. 
