Eine Projektionsaufgabe und eine Kugelaufgabe. 
Von 
A. Kırrer (Zürich). 
(Als Manuskript eingegangen am 1. September 1921.) 
I. 
Gesucht im Raum der Ort eines Punktes O, von dem aus die 
Zentralprojektion eines Kegelschnittes X auf eine Ebene & einen 
gegebenen Brennpunkt U hat. 
Sind i, und i, die Geraden von dem Brennpunkt U nach den 
unendlich fernen imaginären Kreispunkten der Ebene 6, so ist O ein 
gesuchter Punkt, wenn zwei Tangenten des Kegelschnittes A sich 
von O aus in die Geraden i,,i, projizieren. Die Ebenen von O nach 
ij, i, sind also Tangentialebenen des Kegelschnittes. D.h.: 
Der gesuchte Ort wird von den vier Geraden ge- 
bildet, in denen die zwei Tangentialebenen durch ;, an 
denKegelschnitt von den zweiTangentialebenen durch 
i, an den Kegelschnitt geschnitten werden. 
Trotzdem die Geraden i,, i, imaginär sind, brauchen von den 
vier Geraden des Ortes nicht alle imaginär zu sein; im Gegenteil 
sind im allgemeinen zwei derselben reell und es soll sich darum 
handeln, dieselben zu konstruieren. Die Geraden i,, i, schneiden die 
Schnittlinie der Kegelschnittebene und der gegebenen Ebene in zwei 
Punkten A, B. Man stelle sich dieselben zunächst als reell vor; von 
A, B aus gehen an den Kegelschnitt vier Tangenten, die ein voll- 
ständiges Vierseit mit den Gegenecken ©, D und E, F bilden, wobei 
die Geraden von U nach den Punkten (€, D, E, F die gesuchten Ge- 
raden sind. Das Diagonaldreieck PQ R des Vierseits ist ein Dreieck 
harmonischer Pole für den Kegelschnitt. P ist der Pol der Geraden 
A Bin bezug auf den Kegelschnitt und Q, R teilen die Punkte 4A,B 
und die Schnittpunkte des Kegelschnittes mit der Geraden AB har- 
monisch. Bekanntlich liegt der Mittelpunkt M des Kegelschnittes mit 
den Mitten m,, m, von CD und EF und mit der Mitte m von AB 
auf einer Geraden; das Vierseit bestimmt nämlich eine Kegelschnitt- 
schar und die Mittelpunkte ihrer Kegelschnitte liegen auf einer Ge- 
