Jahrg. 66. A.Kiefer. Eine Projektionsaufgabe und eine Kugelaufgabe. 319 
raden, aber die Punktepaare ©, D und E, F und A, B sind spezielle 
Kegelschnitte der Schar. Da die Ecken des Diagonaldreieckes die 
Diagonalen des Vierseits harmonisch trennen, so ist 
er 
m, Gm, nD = m PP m Q:, 
——— 
nE=m, F=m P’mR; 
aus diesen zwei Gleichungen sind die Punktepaare C, D und E, F zu 
konstruieren und die Geraden von U nach ©, D, E, F sind die ge- 
suchten. Die Konstruktion geht auch dann, wenn A, B imaginär sind 
und macht sich folgendermassen: 
Die imaginären Geraden i,,i,sindals Doppelstrahlen 
der Rechtwinkelinvolution mit dem Scheitelpunkt U 
bestimmt. Die Involution schneidet die Schnittlinie 
der Kegelschnittebene und der gegebenen Ebene in 
einer Punktinvolution, deren Mittelpunkt m der Fuss- 
punkt des Lotes Um von U auf die Schnittlinie ist; die 
Potenz der Involution ist — m U und die imaginären 
Doppelpunkte sind A,B. Das gemeinsame Paar dieser 
Involution mit der Involution harmonischer Pole des 
Kegelschnittes auf der Schnittlinie ist das Punktepaar 
Q, R. Der Punkt Pist der Pol der Schnittlinie in bezug 
auf den Kegelschnitt. Die Gerade vom Mittelpunkt M 
des Kegelschnittes nach dem Punkte m schneidet PQ 
und PRin m,,m, und nun sind (©, D und E,F als Doppel- 
punkte von Involutionen bestimmt mit den Mittel- 
punkten m,, m, und je einem Punktepaar P,Q, bezie- 
hungsweise P,R, oder mit den Potenzen m, P-m,Q und 
m; P- m,R; die Doppelpunkte (,Dund E,F werden reell 
oder imaginär, je nachdem die beiden Potenzen po- 
sitiv oder negativ sind, oder anders gesagt, je nach- 
dem m,, m, ausserhalb oder innerhalb von P,Q@ bezie- 
hungsweise P,R liegen. Der Punkt m liegt, als Mittel- 
punkt einerelliptischen Involution, zwischen Q,R; die 
Gerade von m nach dem Mittelpunkt M des gegebenen 
Kegelschnittes schneidet daher von den zwei Linien 
PR, PQ die eine direkt und die andere auf der Ver- 
längerung, d.h. von den zweiPunktepaaren(, DundE#, F 
wird das eine reell und das andere imaginär. 
Die auseinandergesetzte Konstruktion ist auch anwendbar, wenn 
der gegebene Kegelschnitt imaginär ist. Ein imaginärer Kegel- 
