Jahrg. 66. A.Kiefer. Eine Projektionsaufgabe und eine Kugelaufgabe. 321 
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Beschreibt man um M,,M, als Mittelpunkte Kugeln mit den bezüg- 
lichen Radien d,, d,, so müssen sich die zwei Kugeln auf der Potenz- 
ebene der ursprünglichen Kugeln schneiden. Die beiden Kugel- 
paare haben die gleiche Potenzebene und der Fusspunkt des Lotes 
von der Mitte von M, M, auf die Schnittebene muss ebenfalls auf 
der Potenzebene liegen; denn er halbiert die gemeinsame Kugel- 
tangente, deren Berührungspunkte die Fusspunkte der Lote von 
M,,M, auf die Ebene sind. Nimmt man umgekehrt den Fusspunkt 
beliebig in der Potenzebene an, verbindet ihn mit der Mitte von M,M, 
und errichtet im Fusspunkt auf diese Linie die senkrechte Ebene, so 
muss sie eine gesuchte Ebene sein. D.h 
Die Gesamtheit aller Ebenen, die aus zwei Kugeln 
gleich grosse Kreise herausschneiden, umhüllt einRo- 
tationsparaboloid, das die Potenzebene der zwei Ku- 
geln zurScheiteltangentialebene hatunddessen Brenn- 
punkt die Mitte der beiden Kugelmittelpunkte ist. 
Dieses Paraboloid berührt auch die zwei gemeinsamen Tangen- 
tialkegel der zwei Kugeln; die Potenzebene liegt in der Mitte zwi- 
schen Spitze und zugehörigem Berührungskreis. Das Paraboloid 
schneidet irgend eine durch die zwei Kugelmittelpunkte gelegte Ebene 
in einer Parabel, deren Tangenten gleich lange Sehnen der aus den 
Kugeln herausgeschnittenen Grosskreise enthalten. Sind die zwei 
Kugeln gleich gross, so reduziert sich das Paraboloid auf ein Punkte- 
paar, von dem der eine Punkt die Mitte der Zentralen und der an- 
dere Punkt ihr unendlich ferner Punkt ist. Wird die eine Kugel zu 
einem Punkt, so berührt das Paäraboloid die andere Kugel längs des 
Kreises, der in der Polarebene des Punktes in bezug auf die Kugel 
liegt. 
Umgekehrt: Nimmt man bei einem Rotationsparabo- 
loid auf der Achse irgend zwei zum Brennpunkt sym- 
metrisch gelegene Punkte und legt um sie als Mittel- 
Punkte irgend zwei Kugeln, deren Potenzebene die 
Scheiteltangentialebene des Paraboloidsist, so schnei- 
det jede Tangentialebene des Paraboloids die zweiKu- 
Seln in gleich grossen Kreisen. 
Eine Tangentialebene des Paraboloids, welche die eine Kugel 
berührt, muss auch die andere berühren. Von den zwei Kugelradien 
ist der eine beliebig wählbar; er kann also auch null sein. 
