Eine Tetraederaufgabe. 
Von 
A. Kıerer (Zürich). 
(Als Manuskript eingegangen am 18. Januar 1922.) 
Im Raum die Stellung einer Ebene zu ermitteln, so dass die 
Orthogonalprojektion eines gegebenen allgemeinen Tetraeders auf die 
Ebene ein Dreieck mit seinem Höhenpunkt ist. 
Denkt man sich Ebene und Dreieck gefunden und durch eine 
Seite desselben und auch durch die zugehörige Höhe die projizierenden 
Ebenen gelegt, so müssen diese zwei Ebenen aufeinander senkrecht 
stehen, durch zwei Gegenkanten des Tetraeders gehen und eine Schnitt- 
linie ergeben, die zur Projektionsrichtung parallel ist. Werden um- 
gekehrt zwei Gegenkanten des Tetraeders als Scheitelkanten von 
Ebenenbüscheln gewählt, so dass jede Ebene des einen Büschels auf 
der entsprechenden Ebene des andern Büschels senkrecht steht, so 
erzeugen die zwei Büschel ein orthogonales Hyperboloid; sein Schnitt 
mit der unendlich fernen Ebene enthält die Projektionsrichtung und 
ist ein Kegelschnitt durch die unendlich fernen Punkte der zwei ge- 
wählten Gegenkanten des Tetraeders. Der Kegelschnitt ist das Er- 
Zeugnis von zwei projektivischen Strahlenbüscheln mit den unendlich 
fernen Punkten der zwei Tetraederkanten als Scheitelpunkten und 
wo entsprechende Strahlen der beiden Büschel in bezug auf den imagi- 
nären Kugelkreis konjugiert sind, d. h. wo jeder Strahl durch den 
Pol des entsprechenden Strahls in bezug auf den Kugelkreis hindurch- 
geht. In gleicher Weise gehört zu zwei andern Gegenkanten des 
Tetraeders ein solcher Kegelschnitt im Unendlichen. Die beiden Kegel- 
Schnitte schneiden sich in vier Punkten, durch welche auch der Kegel- 
schnitt geht, der zum dritten Gegenkantenpaar des Tetraeders gehört. 
Diese vier Punkte sind die gesuchten Projektionsrichtungen und die 
zu den Richtungen senkrechten Stellungen sind die Stellungen der ge- 
Suchten Ebenen. Diese vier Stellungen sind die gemeinsamen Tangenten 
der drei Polarkegelschnitte zu den drei gefundenen Kegelschnitten 
In bezug auf den imaginären Kugelkreis. Die drei Polarkegelschnitte 
lassen sich auch direkt stereometrisch finden. Legt man durch jede 
von zwei Gegenkanten des Tetraeders eine Ebene, so dass die zwei 
