Jahrg. 67. A. Kırrer. Eine Tetraederaufgabe. 17 
Kugelkreis ersetzen durch eine im Endlichen gelegene Ebene, in der 
ein Kegelschnitt X gegeben ist. Sind in der Ebene zwei Punkte 4,B 
gewählt, so bestimmen sie als Scheitelpunkte zwei projektivische 
Strahlenbüschel, deren Zuordnung darin besteht, dass entsprechende 
Strahlen in bezug auf den Kegelschnitt X konjugiert sind, d.h. dass 
jeder Strahl durch den Pol des entsprechenden Strahls in bezug auf 
K hindurchgeht. Eine von A oder Baus an K gelegte Tangente 
hat ihren Pol im Berührungspunkt; der entsprechende Strahl zur 
Tangente geht also durch ihren Berührungspunkt auf K. Das Er- 
zeugnis der beiden.Strahlenbüschel ist somit ein Kegelschnitt (4, B), 
der durch die Punkte A, B und die Berührungspunkte der Tangenten 
von 4,B an K hindurch geht. Die Tangenten des Kegelschnittes 
(4, B) in den Punkten A,B laufen nach dem Pol der Geraden AB 
in bezug auf X; die Tangenten in den vier Punkten auf X werden 
gefunden, indem man die Polaren a, b von A, B mit der Geraden AB 
schneidet, zu den zwei Schnittpunkten die harmonischen Punkte in 
bezug auf A, B sucht und mit den Punkten von K auf a beziehungs- 
weise auf b verbindet. Legt man von zwei Punkten an einen Kegel- 
schnitt Tangenten, so bildet jeder Punkt mit den Berührungspunkten 
seiner zwei Tangenten ein Dreieck und zwei solche Dreiecke sind 
stets einem Kegelschnitt eingeschrieben (und aus Polaritätsgründen 
einem Kegelschnitt umgeschrieben). Betrachtet man die Punkte A, B 
als Doppelpunkte einer Involution, so gehen von jedem Punktepaar 
der Involution an den Kegelschnitt X zwei Tangentenpaare; ihre vier 
Schnittpunkte erfüllen einen geometrischen Ort, nämlich einen Kegel- 
schnitt, weil auf jede Tangente von K zwei Punkte des Ortes fallen. 
Dieser Kegelschnitt ist mit dem vorigen Kegelschnitt (A, B) identisch, 
weil 4, B, als spezielle Paare und die Berührungspunkte der Tan- 
genten von A,B an K den Ortskegelschnitt bestimmen. Lässt man 
von den beiden Punkten A, B den einen, z. B. B, sich bewegen, so 
ändert sich der zugehörige Kegelschnitt; läuft B auf einer Geraden, 
so bilden die Kegelschnitte ein Büschel, dessen vierter Grundpunkt 
der Schnittpunkt der Geraden mit ihrer konjugierten Geraden durch 
. 4 ist. Durch spezielle Wahl der Punkte A, B entstehen besondere 
Fälle, 
Legt man dual in der Ebene von K zwei gerade Linien a, b, so 
Sind sie Träger von projektivischen Punktreihen, deren Zuordnung 
darin besteht, dass entsprechende Punkte in bezug auf X konjugierte 
Pole sind. Das Erzeugnis der beiden Reihen ist ein Kegelschnitt (a, b), 
der die Geraden a, b und die vier Tangenten von X in den Schnitt- 
punkten von a, b mit K zu Tangenten hat. Die Berührungspunkte 
Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg.67. 1922, - 
