18 Vierteljahrsschrift der Naturf. Gesellschaft in Zürich. 1922 
von a,b liegen auf der Polaren des Schnittpunktes von a, b in bezug 
auf X. Die Berührungspunkte der vier Tangenten von X mit dem 
Ortskegelschnitt (a, b) werden gefunden, indem man die Pole A, B 
von a,b mit dem Schnittpunkt von a, b verbindet und zu diesen Li- 
nien die vierten harmonischen Strahlen in bezug auf a, b sucht und 
mit den zwei Tangenten von K durch A beziehungsweise durch B 
schneidet. Werden zwei gerade Linien mit einem Kegelschnitt ge- 
schnitten und legt man in den Schnittpunkten an den Kegelschnitt 
die Tangenten, so bildet jede Gerade mit den Tangenten in ihren 
Schnittpunkten ein Dreieck und zwei solche Dreiecke sind stets einem 
Kegelschnitt umgeschrieben (und einem andern eingeschrieben). Be- 
trachtet man die beiden Geraden a, b als Doppelstrahlen einer Strahlen- 
involution, so schneidet jedes Paar der Involution den Kegelschnitt X 
in vier Punkten, deren vier Verbindungsgeraden einen Ort um- 
hüllen, nämlich einen Kegelschnitt, weil durch jeden Punkt von K 
zwei Tangenten des Ortes gehen. Dieser Ortskegelschnitt ist mit 
dem früheren Kegelschnitt (a, b) identisch, weil a, b als spezielle 
Paare und die Tangenten von K in den Schnittpunkten mit a,b den 
Ortskegelschnitt bestimmen. Lässt man von den beiden Geraden a, b 
‘die eine, z. B. b, sich bewegen, so ändert sich der zugehörige Kegel- 
schnitt (a, b); dreht sich 5 um einen Punkt, so bilden die Kegel- 
schnitte eine Schar, deren vierte Grundtangente die Verbindungs- 
linie des Punktes mit seinem konjugierten Punkt auf a ist. Dadurch, 
dass man den Geraden a, b besondere Lagen gibt, entstehen Spezialfälle. 
Die gefundenen Beziehungen zwischen einem Kegelschnitt und 
zwei Punkten, oder zwei Geraden, lassen sich auf Flächen zweiten 
Grades ausdehnen. Hat man eine Fläche zweiten Grades F und zwei 
Punkte A, B, die nicht auf ihr liegen, so kann man den Strahlen 
und Ebenen durch den einen die Ebenen und Strahlen durch den 
andern in dem Sinne projektivisch zuordnen, dass der entsprechende 
Strahl zu einer Ebene durch ihren Pol und die entsprechende Ebene 
zu einem Strahl durch seinen konjugierten Strahl in bezug auf F 
geht. Dann erzeugen die beiden reziproken Bündel eine Fläche 
zweiten Grades F (AB), welche durch die Punkte A, B und durch 
die Berührungskegelschnitte der ‚Tangentialkegel von A, Ban F hin- 
durchgeht. Die Tangentialebenen von F (A, B) in A, B gehen durch 
die konjugierte Gerade von AB; die Spitzen der Kegel, welche die 
Fläche F(A,B) längs der vorigen Kegelschnitte berühren, werden 
gefunden, indem man die Ebenen der zwei Kegelschnitte mit der Ge- 
raden A B schneidet und zu den Schnittpunkten die harmonischen 
Punkte in bezug auf die Punkte A, B sucht. Nimmt man irgend zwei 
