210 Vierteljahrsschrift der Naturf. Gesellschaft in Zürich. 1922 
Wie kann man aber Eigenschaften der Oszillationen zum Aus- 
druck bringen? Hiezu können die bei oszillierenden Wertefolgen 
benutzten Mittelwerte als Wegweiser dienen. Man kann den Quo- 
tienten 
1 (roswa/fowa 
Rn 
ansehen als Mittelwert, gebildet aus den Grössen f (t) = > a, *, denen 
man die Gewichte y (t) dt zuschreibt. Es ist selbstverständlich, dass die 
Definitionsgebiete der beiden Funktionen f(t) , g(t) und das Inter- 
valla<t<x passenden Beschränkungen unterliegen. 
Für den vorliegenden Zweck ist f (x) definiert für |« | <1 und 
oszilliert für &—1. Unter Verwendung von Funktionen der. loga- 
rithmisch-exponentiellen Skala erhält man als die einfachsten 1) ent- 
sprechenden Ausdrücke die folgenden, die leicht vermehrt werden 
können: 
en 
lim 678 [fer (Nat 
z—L 
) ; a 2 . 
Me Pi I () 1-9 at = lim UP’ (@) 
1 
1—r 
IR 
>) im 18 | Sr a9 ar = lim ar (@) 
& 1 = Fr ; 2 i 
4 ır Be Bee ni 50) 
) ih [18 | jr® [a | dt = im Ms (x) 
1-e 
II. Beider Annäherung an 1 kann x verschiedenen Wegen folgen; 
in diesem Aufsatze wird gewöhnlich vorausgesetzt, dass diese inner- 
halb des Gebietes D = D (w,) liegen, das von Srorz') eingeführt wurde, 
und definiert ist durch 
oe<2cosy , (Ivi<w<ye 
wenn gesetzt wird: 1— x = ge” 
In den nachfolgenden Beweisen wird Bezug genommen auf zwei 
Sätze: 
!) Vgl. PrınGsHEIM, Acta Mathemaltica, Bd. 28, S. 3. 
