Jahrg. 67. A.Kırast. Erweiterungen des A hen Satzes für Pot il 1 
Satz von STOLZ'): Wenn lim Da, = lim s, = 1 existiert und end- 
n—R 1 N—R 
lich ist und wenn b, positive Zahlen sind, wobei 
lim > b,=limt, = ® , dann folgt 
ae Nn—>8 
In ae 
Satz von PRINGSHEIM?): Es werde vorausgesetzt, dass 
(i) die Zahlen b, positiv und D' b, divergent seien; 
(ii) für jedes.zinnerhalbD Ib, |«]* / Dt <G, 
wo @ eine endliche Konstante ist; 
(ii) lim Surf D>bu=!|; 
n—r 1 1 
dann folgt 
lim DI a, &* ED a 
z—!1 
wenn x sich der Stelle 1 auf einem beliebigen 
Wege innerhalb D nähert. 
II. Der folgende Satz zeigt, dass die Integralmittelwerte für 
oszillierende Funktionen die natürliche Erweiterung darstellen von 
lim /(&) für eine nicht oszillierende Funktion. 
—!l 
Satzl. Wenn lim f (x) = ! existiert und endlich ist, dann 
2—l 
existieren alle Integralmittelwerte 2) 3) 4) und besitzen: 
den Wert /. 
Der Beweis wird geführt für den Mittelwert 2). 
Voraussetzung ist, dass lim f (x) =! , falls x nach der Stelle 1 
1 
wandert längs eines beliebigen Weges, der innerhalb eines Teil- 
gebietes v, <y <w, des Storzschen Gebietes D liegt. Dann kann man 
Immer zu jedem beliebig klein gewählten & ein r so bestimmen, dass 
ie 
5) sobald e<r und u, <yu<v,. 
— 
2 Math. Ann. Bd. 14, $. 239. 
”) Acta Mathematica, Bd. 28, 8. 7. 
