Jahrg. 67. A.KıEsast. Er it des A h Sat für Potenzreihen. 213 
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kleiner bleibt als eine endliche Konstante K, wenn sich x der Stelle 1 
nähert. Also kann der Wert des Integrals 
| . 
| (1-2) | [rY)— A—t)" dt | i Kl 
so klein gemacht werden, als man will. Dadurch folgt 
I 
” - ® ® 1 
lim Ma) = lim (1-2) | (1-1) dt=lim(i-a)ll, vr = |= I 
21 > z—l 
7 Fi 
Auf ähnliche Weise lässt sich der Beweis für 3) und 4) durch- 
führen. 
1 a I . 
Satz 2, Wenn lime [r@ 1-9" (1-1)? dt= 1 existiert und 
7—l 
endlich ist, dann existiert auch lim -) Fo A—)” dt 
z—i a 
und besitzt den Wert !. 
Satz3. Wenn lim (1—e) 1 (t) (1) dt = 1 existiert 
nee pi > 
und endlich ist, dann existiert auch 
lim [18 | Ssoa-9 at una besitzt den Wert 1. 
z—A = 
Satz 4. Wenn lim E 7 i 2 ro (1-1)! dt = 1 existiert 
+1 ae | i 
und endlich ist, dann existiert auch 
32 4.7 
es lie lg | fr R —t) Is dt und besitzt den 
1-e1 
Wert !. 
Die Umkehrungen dieser Sätze sind nicht richtig. 
Die Beweise sind auf gleiche Art zu führen. Hier folgt derjenige 
für Satz 3. Partielle Integration ergibt: 
