216 Vierteljahrsschrift der Naturf. Gesellschaft in Zürich. 1922 
lim M® (x) = ! (endlich) 
z—1 
i 2, 
lim — rtv — 0 
N u 
ist jede notwendig für die Existenz von 
im ® = ı 
>n 
und zusammengenommen sind sie auch hinreichend. 
Beweis: Wenn lim s” — ! existiert und endlich ist, dann folgt 
N—R 
mittelst des Satzes von Storz lim s#+! — / und eine der Gleichungen 8) 
u ä 33 ; n 
ergibt lim — r+V — 0. 
„ao U 
Somit ist die zweite Bedingung notwendig. 
Aus fie) = > 1 folgt 
(—a)If(a) = = 08 
(x) f&) = I (k+1) 4, 
My (x) = 1) 1-9: f(t)d s[ a m uch 
M®(«)= (1—x) f 1-9 M% (dd = (1x) I SL 
Ka KH a, Ze a Eee la an. AR a an re ea al ar are Bea" Oz ae ER a En 
1: 
ID 
= 
MU lei 1-0 fun M+-V ({)dt = >> E a | gt 
somit wegen 10) 
13 Mine ik 
) 1 (x) < BB Da 1) Fr1 x 
Wenn nun lim s® — 1 existiert und’endlich ist, dann ergibt der 
N—D 
AgeLsche Satz für Potenzreihen, angewendet auf 12) 
im Po) = 
z—l : 
somit ist die erste Bedingung ebenfalls notwendig. 
Zum Beweise der letzten Behauptung des Satzes bemerke mal), 
dass die beiden Voraussetzungen 
