218 Vierteljahrsschrift der Naturf. Gesellschaft in Zürich. 1922 
Die Integralmittelwerte MY’ («) (A=1,2,..) sind durch die 
Sätze 5 und 6 in Verbindung gebracht mit dem arithmetischen Mittel 
lim s® —=1. Wenn aber dieses existiert und endlich ist, dann ist 
N—I>T 
lin Da, «* = 1") und f (x) oszilliert somit nicht. Es scheint aber 
ze—1l 1 
nicht ohne Interesse, zu bemerken, dass es Funktionen f(x) gibt, 
für die lim f(x) nicht vorhanden ist, während lim MY (x) existiert 
z—l z—l1 
und endlich ist. Ein derartiges Beispiel ist 
Fey Rn (« reell) . 
Es ist lim M® (x) — lim (1-2) f ei Ua) de 0 m 
z—]1 zs—]l 
2 
arg (l—x)> 0. Daraus ist zu schliessen, dass für diese Funktion 
Be en 
lim — r? existiert. 
—o 1 
? 
keines der arithmetischen Mittel lim s” , 
. N—D N 
VI. Ich betrachte Jetzt den Integralmittelwert 3) und setze ihn 
in Verbindung mit dem logarithmischen Mittel s'®. Infolgedessen ist 
in diesem Abschnitt b, — = ‚t„=|1gn + e, mit lim «, = Euuersche 
Konstante. Man kann diesen Mittelwert M% (x) ebenso iterieren, 
-1 
wie das mit M' (z#) geschehen ist, allein der Faktor | lg 1-x 
scheint die Entwicklung von Formeln analog zu 12) und 13) zu 
verhindern. 
Satz 7. Von den beiden Bedingungen 
in ar (2) =1 (endlich) 
z—Hl 
16) lım - Pac. lim an S _ rE 
BE ee 
N—% . N—IR lg N 2 k—+1 lek - 172 
ist jede notwendig für die Existenz von 
% 1 u 5, 
lim —— > — lim s! = 1 
n—n lg N 1 h —1 n—>2 
und zusammengenommen sind sie hinreichend. 
') Siehe A. Kırsast, Proc. Cambridge Phil. Soc, vol. XIX (1918), Theorem 3, p- 1? 
