Jahrg.67. A.Kırsast. Erweiterungen des A hen Satzes für Potenzreihen. 219 
Beweis: Wenn lim s{’ = I! existiert und endlich ist, dann folgt 
Nn—2 
ug, 
aus dem Satz von SToLz lim s? — ! und somit aus 8) Jim. 
N—>% 
n 
Durch Entwicklung von 3) ergibt sich 
M\ (x) = Se ef N e: zok 
Bi ech 
woraus durch die Sätze von PRINGSHEIM und Storz folgt 
Jim a (a I ‚lim s®=1, 
falls x auf irgend einem Wege innerhalb D sich 1 nähert. 
Somit sind die beiden Bedingungen notwendig. 
Um zur Umkehrung zu gelangen, folgert man aus 9) 
S & yD ©. y®? ee r 
EEE ee ae (2) on 
EEE, ige ra + r 2 ni 2 
1 1 n 2 n 3 
womit 
| Tr nt m HL I St gie) e| 1 
tz + rer) 
MW (2) — E 
e E I = en % 
Wegen 16) ergibt der Satz von PRINGSHEIM 
1 2 E23 
lim M$ (x) = lim Is] | | Sspela=ı. 
7—l = a—Hl Sem 2 3 
o 
1l—ıx 
Indem man für 1g a N die Reihe setzt, erhält man hieraus 
—ır 
\ 
e:; 51 a ge 
ur, [P—] nf > 75 Ge ud img) =P. 
Bezeichnet man 
o 
so ist 
24 Ku)= SH er R — K,(a)-+9(@) - 1g 
lg nr 
also In: — l zu m _ Kl) = 9 (x) Te asia Lu (x) 
Er o k+1l 
