Jahrg. 67. A.Kırast. Erweiterungen des AgELschen Satzes für Potenzreihen. 221 
1 buy ri? St Das | 
> REITER > —=1 | eine endliche von %k 
o Eıtı | i 
dass die Grössen 
ab 
unabhängige obere Schranke besitzen; man kann daher eine endliche 
von k unabhängige Grösse K, angeben, sodass 
Lip, 
@+1)|4|<R 3 zu =R, Nietgr+ C+s,| für k> 3 
o “+1 
(k+H1)|d.|<K, 2, 
worin C eine endliche von /: unabhängige Konstante, und lim dd 
ist. Ist k genügend gross, so kann man setzen 
|| <K,(k+1)?1glgk 
Mit Hilfe dieser Abschätzung bekommt man 
m k) 
| K,, (2) | < = d,. (1-2) RE D>d, ee 
o m+1 
a ER en =, lo lg k ER 
= | 2 | Pr | d.| et +K2 nm | Em I ! 
Für k>0 ist im Einheitskreis | 1— "|< (k+1) | 1—#|; ferner 
ii m. . 1-1 i 
ist für jedes x, innerhalb D et <y N, somit 
es ce It 
Ss = (k+-1)|d,| n- K; "tm 1% x, | 
o 
Pe 
< 2} 3-4 = j lelgk + C + | \ + K,1Iglg (m-+1) 
m-+-1 | oe re | 
N, IK, @) | < Kulele (m +1), 
wo K, eine endliche von m unabhängige Konstante ist. 
Aus 18, lim g (x) — 0 und 19) ergibt sich die Behauptung 17). 
z—!1 ; 
Damit ist gezeigt: zu jedem beliebig klein gegebenen & > 0) lässt 
Sich die ganze positive Zahl N finden, sodass IE. 2) <e;, oder 
was dasselbe, 
|s@.,—i|<e, wenn m N; 
Folglich gilt 
20) im se 
') Prixosuem, Acta Mathematica Bd..28, 5.4. 
