Über Regelflächen zweiten Grades, 
Von 
A. Kırrer (Zürich). 
(Als Manuskript eingegangen am 14. Oktober 1922.) 
L, 
Welches ist der Ort des Durchsehnittspunktes derjenigen Erzeu- 
genden eines Hyperboloids, welche sich rechtwinklig durchschneiden ? 
Diese Aufgabe findet sich in Artikel 186 der SALMoN-FIEDLER- 
schen Analytischen Geometrie des Raumes. Als Ort ist auf analy- 
tischem Wege die Raumkurve vierter Ordnung gefunden, in welcher 
das Hyperboloid von derjenigen Kugel geschnitten wird, von deren 
Punkten aus an das Hyperboloid drei paarweise zu einander recht- 
winklige Tangentialebenen gehen. Eine geometrische und zum Teil 
analytische Lösung der Aufgabe enthält die Arbeit: Ein Beitrag zu 
den Regelflächen zweiten Grades. Von JuLius PoLLar. Zeitschrift für 
das Realschulwesen (Wien, Alfr. Hölder), Jahrgang XXIII (1898), 142. 
Im folgenden soll eine andere Lösung und eine Verallgemeinerung 
gegeben werden. 
Angenommen P sei ein gesuchter Punkt auf dem gegebenen 
Hyperboloid. Die parallelen Geraden durch den Mittelpunkt O der 
Fläche zu ihren Erzeugenden bilden den Asymptotenkegel A. Die 
Parallelebene zur Tangentialebene der Fläche in P muss aus dem 
Asymptotenkegel zwei Erzeugende herausschneiden, die aufeinander 
senkrecht stehen; die Parallelebene selber ist die Polarebene der 
Geraden OP in bezug auf den Asymptotenkegel. Sucht man also alle 
Ebenen, die aus dem Asymptotenkegel Paare rechtwinkliger Geraden 
herausschneiden, so schneiden die zu den Ebenen in bezug auf den 
Asymptotenkegel K, zugehörigen Polargeraden das gegebene Hyper- 
boloid in den gesuchten Punkten. Wählt man auf dem Asymptoten- 
kegel eine beliebige Erzeugende gy, So schneidet die senkrechte Ebene 
urch O zu g den Asymptotenkegel in zwei Geraden 9’, g” und 
dann sind die Ebenen (9, 9’) und (g, g”) zwei Ebenen durch g, die 
aus dem Asymptotenkegel Paare rechtwinkliger Erzeugenden heraus- 
Schneiden. Durch jede Erzeugende g des Kegels K, gehen zwei solche 
