382 Vierteljahrsschrift der Naturf. Gesellschaft in Zürich. 192 
Ebenen und daher ist die Enveloppe aller dieser Ebenen eine Kegel- 
fläche zweiter Klasse K; ihr Polarkegel in bezug auf den Asymp- 
totenkegel durchdringt das gegebene Hyperboloid in einer Raumkurve 
vierter Ordnung, welche der gesuchte Ort ist. Die Kegelfläche X 
steht in einfachem Zusammenhang mit der Kegelfläche X, durch 0 
nach dem imaginären Kugelkreis im Unendlichen und mit dem Asymp- 
totenkegel K, des Hyperboloids. Die beiden letzten Kegelflächen X, 
und X, schneiden sich in vier Geraden; wählt man eine derselben 
als Gerade g, so geht die senkrechte Ebene durch O zu g durch 9 
selber und berührt längs g die Kegelfläche X, nach dem imaginären 
Kugelkreis. Die senkrechte Ebene schneidet daher den Asymptoten- 
kegel K, in g und in einer zweiten Geraden; die Verbindungsebenen 
jeder dieser zwei Geraden mit g sind die Tangentialebenen der beiden 
Kegel K, und K, längs g. Der Asymptotenkegel K, und der Kegel 
K, nach dem imaginären Kugelkreis schneiden sich in vier Erzeu- 
genden; legt man längs jeder der vier Erzeugenden an die beiden 
Kegel K,, K; die zwei Tangentialebenen, so berühren die acht Tan- 
gentialebenen eine neue Kegelfläche, nämlich die Kegelfläche K. Nimmt 
man zu den Erzeugenden des Asymptotenkegels die senkrechten 
Ebenen durch O, so umhüllen sie den Normalkegel K, des Asymp- 
totenkegels K,. Zu je zwei Erzeugenden des letztern, die zueinander 
rechtwinklig sind,“ gehören zwei Tangentialebenen von K,„, welche 
aufeinander senkrecht stehen. Die senkrechten Ebenen durch O0 zur 
jeweiligen Schnittlinie eines solchen rechtwinkligen Paares von Tan- 
gentialebenen umhüllen den Kegel X. Der Normalkegel X, und der 
Kegel K, haben vier gemeinsame Tangentialebenen und ihre acht 
Berührungserzeugenden müssen auf einer neuen Kegelfläche liegen, 
deren Normalkegelfläche die frühere Kegelfläche X ist. Nimmt man 
jetzt zu K den Polarkegel in bezug auf den Asymptotenkegel K., d.h. 
nimmt man zu jeder Tangentialebene von K die Polargerade in bezug 
auf K,, oder zu jeder Tangente des unendlich fernen Kegelschnittes 
von K die konjugierte Gerade in bezug auf das Hyperboloid so 
entsteht ein Kegel X’, der mit dem gegebenen Hyperboloid die Sym- 
metrieebenen gemeinsam hat und dessen Durchdringung mit dem Hy- 
perboloid den gesuchten Ort liefert. Er ist eine Raumkurve vierter 
Ordnung, welche zu den Symmetrieebenen des Hyperboloids symme- 
trisch liegt und durch die vier Schnittpunkte des unendlich fernen 
imaginären Kugelkreises mit dem Hyperboloid hindurchgeht; denn 
die Tangenten in diesen Punkten an den unendlich fernen Kegelschnitt 
des Hyperboloids berühren, wie schon gesehen, auch X und die Polar- 
geraden der zugehörigen Tangentialevenen von K in bezug auf den 
