354 Vierteljahrsschrift der Naturf. Gesellschaft in Zürich. 1922 
dreirechtwinkliger Tangentialebenen gehen, eine mit dem Hyperboloid 
konzentrische Kugel. Die Durchdringungskurve dieser Kugel mit dem 
Hyperboloid ist daher die gesuchte Ortskurve vierter Ordnung. Die 
Normalen des Hyperboloids längs den Punkten der Ortskurve schnei- 
den die unendlich ferne Ebene in den Punkten eines Kegelschnittes, 
welcher der Polarkegelschnitt des unendlich fernen Kegelschnittes 
von K in bezug auf den Kugelkreis ist. Dass der Ort der Punkte 
im Raum, von denen aus an das Hyperboloid Tripel dreirechtwink- 
liger Tangentialebenen gehen, eine Kugel ist, kann folgendermassen 
gezeigt werden. Man nehme irgend eine Tangentialebene des Hyper- 
boloids und alle darauf senkrechten Tangentialebenen; ihre Spuren 
mit der ersten Ebene umhüllen eine Hyperbel. Bekanntlich ist der 
Ort des Schnittpunktes rechtwinkliger Tangentenpaare einer Hyperbel 
ein mit ihr konzentrischer Kreis. Also schneidet jede Tangentialebene 
des Hyperboloids den Ort des Punktes, von dem dreirechtwinklige 
Tangentialebenen an dasselbe gehen, in einem Kreis; der Ort ist daher 
eine Kugel. 
Setzt man an Stelle des Hyperboloids ein hyperbolisches Para- 
boloid, so tritt folgende Modifikation ein. Die Kugel, der Ort des 
Punktes, von dem Tripel dreirechtwinkliger Tangentialebenen an das 
Paraboloid gehen, wird bekanntlich zu einer Ebene. Wählt man näm- 
lich eine Tangentialebene des Paraboloids und legt seine zu ihr senk- 
rechten Tangentialebenen, so umhüllen ihre Spuren eine Parabel; 
von den Punkten ihrer Leitlinie gehen an die Parabel rechtwinklige 
Tangentenpaare. Das heisst, jede Tangentialebene des Paraboloids 
schneidet den Ort des Punktes mit dreirechtwinkligen Tangential- 
ebenen an das Paraboloid in einer Geraden und daher ist der Ort eine 
Ebene. Diese Ebene schneidet das Paraboloid in einem Kegelschnitt; er 
ist der Ort des Punktes, in dem sich die durch ihn gehenden Erzeugenden 
des Paraboloids rechtwinklig schneiden. Auf jeder Erzeugenden liegt 
ein einziger derartiger Punkt, nämlich ihr Schnittpunkt mit dem 
Kegelschnitt, oder mit seiner Ebene. Das folgt auch daraus, dass die 
Stellung der zur Erzeugenden senkrechten Ebene die unendlich ferne 
Erzeugende, welche die gewählte nicht schneidet, in einem Punkte 
trifft, durch den eine Erzeugende geht, welche die gewählte schneidet. 
Liegt auf dem Paraboloid eine Kurve nter Ordnung, so enthält s!® 
n Punkte mit sich rechtwinklig schneidenden Erzeugenden, nämlich 
die Schnittpunkte der Kurve mit dem Ortskegelschnitt, beziehungs“ 
weise mit seiner Ebene. Man kann die Ergebnisse für das Paraboloid 
noch auf andere Weise finden. Der unendlich ferne Kegelschnitt des 
für das Hyperboloid gefundenen Kegels K, dessen Tangentialebenen 
