386 Vierteljahrsschrift der Naturf. Gesellschaft in Zürich. 1922 
Angenommen P sei ein gesuchter Punkt, so verschiebe man wieder 
seine Tangentialebene parallel nach dem Mittelpunkt O des Hyper- 
boloids; diese Parallelebene ist die Polarebene von O P in bezug auf 
den Asymptotenkegel X,, und schneidet aus dem letztern zwei Er- 
zeugende heraus, die zu den Hyperboloiderzeugenden des Punktes 2 
parallel sind und also den Winkel einschliessen. Sucht man alle 
möglichen Ebenen durch 0, die aus dem Asymptotenkegel Winkel 
von der Grösse @ herausschneiden, so schneiden die Polargeraden 
dieser Ebenen das Hyperboloid in dem gesuchten Ort von Punkten. Ist 
g eine Erzeugende des Asymptotenkegels, so kann man mit ihr als 
Axe und O als Spitze einen geraden Kreiskegel mit dem Öffnungs- 
winkel 2 g legen; der Kegel schneidet den Asymptotenkegel in vier 
Erzeugenden. Die vier Ebenen durch g nach diesen Erzeugenden sind 
gesuchte Ebenen. Durch jede Erzeugende des Asymptotenkegels 
gehen nur vier solcher Ebenen; also ist ihre Enveloppe eine Kegel- 
fläche vierter Klasse K,. Ihre Polarkegelfläche K, in bezug auf 
den Asymptotenkegel ist von der vierten Ordnung und schneidet das 
Hyperboloid in dem gesuchten Ort, der also eine Raumkurve achter 
Ordnung ist. Der Kegel K, schneidet die unendlich ferne Ebene in 
einer Kurve vierter Klasse; die konjugierten Geraden zu ihren Tan- 
genten bilden den Kegel K,'. Die Kurve vierter Klasse und das 
Hyperboloid bestimmen eine gemeinsam umschriebene developpable 
Fläche achter Klasse, welche das Hyperboloid längs der gesuchten 
Kurve achter Ordnung berührt. Auf jeder Erzeugenden des Hyper- 
boloids liegen vier gesuchte Punkte und eine Kurve »ter Ordnung 
des Hyperboloids enthält 4n Punkte, nämlich beziehungsweise die 
Schnittpunkte mit dem Kegel vierter Ordnung Ki. Die Ortskurve 
achter Ordnung ist symmetrisch zu den Symmetrieebenen des Hyper- 
boloids und besitzt daher drei doppelt projizierende Zylinder vierter 
Ordnung, deren Erzeugenden zu den Axen des Hyperboloids parallel 
laufen. 
Ersetzt man das Hyperboloid durch ein Paraboloid, so kann man 
durch einen Punkt im Endlichen zu seinen Erzeugenden die Parallelen 
legen, wodurch ein Ebenenpaar ensteht. In jeder der zwei Ebenen 
kann man um den Punkt eine Gerade drehen und um sie als Axe 
und mit dem Punkt als Spite einen geraden Kreiskegel mit dem Öff- 
nungswinkel 2 p legen. Seine Schnittlinien mit der andern Ebene 
bestimmen mit der gewählten Geraden zwei Ebenen und diese Ebenen 
umhüllen eine Kegelfläche vierter Klasse mit den zwei Ebenen als 
Doppeltangentialebenen; denn jeder Geraden, der einen Ebene ent- 
sprechen zwei Geraden der andern Ebene und umgekehrt. Jede Tan- 
