Jahrg. 67. A. KıEFER. Über Regelflächen zweiten Grades. 387 
gentialebene der Kegelfläche vierter Klasse schneidet aus dem Ebenen- 
paar den Winkel p heraus. Der Schnitt der Kegelfläche mit der 
unendlich fernen Ebene ist eine Kurve vierter Klasse, welche die 
unendlich fernen Erzeugenden des Paraboloids zu Doppeltangenten 
hat. Die konjugierten Geraden zu den Tangenten dieser Kurve in 
bezug auf das Paraboloid bilden einen zu seiner Axe parallelen Zy- 
linder, dessen Schnitt mit dem Paraboloid der gesuchte Ort ist. Der 
Zylinder entsteht folgendermassen. Bewegt man längs der Kurve 
vierter Klasse eine Tangente, so erzeugt sie auf den zwei unendlich 
“fernen Erzeugenden Punktreihen, die sich zwei-zwei deutig entsprechen. 
DieTangentialebenen in entsprechenden Punkten an dasParaboloid bilden 
zwei Ebenenbüschel, deren Ebenen sich ebenfalls zwei-zwei deutig ent- 
sprechen. Ihr Erzeugnis ist der Zylinder, der also vierter Ordnung ist. Da 
er die unendlich fernen Erzeugenden des Paraboloids als Doppelgeraden 
enthält, so durchdringt er das Paraboloid noch in einer Raumkurve 
vierter Ordnung, welche der Ort des gesuchten Punktes ist, dessen 
Paraboloiderzeugenden sich unter dem Winkel p schneiden. Die Schnitt- 
punkte der Erzeugenden des Zylinders mit dem Paraboloid sind die 
Berührungspunkte des Paraboloids mit seinen durch die Tangenten 
der im Unendlichen gelegenen Kurve vierter Klasse hindurchgehenden 
Tangentialebenen. Die letztern bilden eine developpable Fläche achter 
Klasse. Da sich die Ebenenbüschel durch die unendlich fernen Er- 
zeugenden des Paraboloids doppelt absondern, so bleibt eine deve- 
loppable Fläche vierter Klasse, welche das Paraboloid längs der Orts- 
kurve vierter Ordnung berührt. Auf jeder Erzeugenden des Parabo- 
loids liegen vier und auf einer Kurve „ter Ordnung desselben 
4 n Punkte des Ortes, nämlich die bezüglichen Schnittpunkte mit 
dem Zylinder vierter Ordnung. 
Bemerkung. Die Ausführungen des Abschnittes II lassen eine 
erweiterte Auffassung zu, indem man die Regelfläche zweiten Grades 
durch eine elliptische Fläche zweiten Grades ersetzen und auf der 
Fläche den Ort des Punktes suchen kann, für den die Indikatrix der 
Fläche einer gegebenen Ellipse ähnlich ist. Der Asymptotenkegel 
des Ellipsoids und der verwendete gerade Kreiskegel sind dann ima- 
Sinär. 
