109 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1890. N:o 3. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 100. 



Om upplösningen af ett system lineära likheter mellan 

 ett oändligt antal obekanta. 



Af Helge von Koch. 



[Meddeladt den 12 Mars 1890 genom G. Mittag-Leffler.] 



Lineära ekvationssystem, där såväl antalet ekvationer som 

 antalet obekanta är oändligt stort, hafva analytiskt behandlats 

 först af amerikanaren G. W. Hill i uppsatsen »On the part of 

 the motion of the lunar perigee which is a function of the mean 

 motions of the sun and moon»^). För att integrera en viss 

 linear differentialekvation af andra ordningen använder Hill en 

 metod med obestämda koefficienter och erhåller för dessas be- 

 stämmande ett oändligt lineärt ekvationssystem, hvilket han be- 

 handlar med tillämpande af för ändliga ekvationssystem gällande 

 satser, dock utan att bevisa, att systemets determinant är kon- 

 vergent 2). 



Appell har därefter visat^), huru man kan erhålla vissa 

 utvecklingar inom de elliptiska funktionernas teori genom att 

 lösa ett oändligt ekvationssystem af formen 



00 



.^'o + y (— iy'(7,«'{(^2«^ + q-^"l^}xf^ = (— 1)« 

 (m = 0,1,2, .. . ad inf.). 



') Cambridge, Wilson 1877; reproducerad i Acta mathematica, Bd 8. 



^) Att denna determinant, som af Hill betecknas med D(c), verkligen kon- 

 vergerar, har PoiNCARÉ några år senare bevisat; se Bull, de )a soc. mathéni. 

 de France, T. 14, p. 77. 



^) Appell: »Sur une méthode élémentaire pour obtenir les développements en 

 serie trigonométrique des fonctions elliptiques». Bull. de la soc. mathém. 

 de France, T. 18, p. 13, 1884. 



