110 VON KOCH, UPPLÖSNING AF ETT SYSTEM LINEÄRA LIKHETER. 



Appell finner en lösning till detta system genom att be- 

 stämma den gräns, hvartill den genom det ändliga systemet 



m 



{n = O, 1, 2, . . . m) 



bestämda storheten .2?^ (^t < m) närmar sig vid indefinit vä- 

 xande rn. 



Slutligen har Poincaré i tvänne af handlingar^) gjort det 

 ApPELL'ska och därmed närbeslägtade ekvationssystem till före- 

 mål för en närmare undersökning, hvarvid han bl. a. visat, att lös- 

 ningen till desamma i allmänhet icke är entydigt bestämd; i den 

 senare af dessa afhandlingar har han dessutom framstält vissa 

 satser om konvergensen hos oändliga determinanter och tillämpat 

 de funna resultaten på den HiLL'ska determinanten d(c). 



Andamålet med följande uppsats är att härleda några all- 

 männa egenskaper hos lösningen till ett oändligt lineärt ekva- 

 tionssystem af godtycklig form. 



§ 1- 

 Låt det gifna systemet ha formen 



CO 



civfiXf^ = Uy (f = 1, 2, . . . ad inf.) 

 eller, utförligare skrifvet, 



«11^1 + «12-2^2 + . . . + a\nXn + . . . = U^ 

 «21-^1 + «22'^'2 + • • • + «2«-^« + ...-— U-i 



I CCn\'C^ + an2^'-i + . . . + CCnn^'n + . • • = Un 



(1) 



och antag till en början att koefficienterna a,,^ äro sådana, att 

 determinanterna 



') Bull, de la Soc. iiiathéin. de France, T. 13 p. 19 och T. 14 p. 77. 



