114 VON KOCH, UPPLÖSNING AF ETT SYSTEM LINEÄRA LIKHETER. 



§ 2. 



Jag vill nu framställa några determinant-teoretiska identi- 

 teter, som i det följande komma att bli oss till nytta. Låt n 

 vara ett tal i raden 1, 2, 3, ... ; antag att determinanterna 



Jy= y ± «j, «22 • • • (Xvv (»' = 1, 2, . . . w) 



samtliga äro skilda från noll. Låt m vara ett tal i raden 

 1, 2, ... n och beteckna med 



1 ' 2 ' m 



lösningen till systemet 



a,l ^1 + «5 2 -^'o + • . . + «im A'„j = U^ 

 , ., Cf2j «^1 "T f^22 '^'2 "I • • • I C(2hi "^m — ^ '^2 



Cfjjil'^''! + Cfm2'^'2 + • • • I Omm^'^tn ^'z 



Som bekant är då 



(5) 



^,„S^"^ = 



Öl;'-1 M, ttlr+l • • . «1^ 



Cf»nl • • • Clmi' — 1 ^^m (^mr+l- • • CCmm 



(r =1,2,... m). 

 Ändra m till m + 1 i systemet (4) och beteckna lösningen med 



Sim + l) q(ot + 1) 

 1 5 '^o 





Man har således 



m+1 



Sc.Cm + l) 



m+1 



