118 VON KOCH, UPPLÖSNING AF ETT SYSTEM LINEÄB.A LIKHETER. 



§ 3. 



Låt oss nu återgå till studiet af systemet 



(17) y arf,a;,, = Ur {v = 1,2,...) 



och antag först att determinanterna 



S 



± «j] «22 • • • cfnn (n = 1,2, . . . ad inf.) 



äro skilda från noll. 



Om i likheten (12): 



gin) _ 



n 



2^K,,,V^, {v=l,2,...n) 



venstra membrum närmar sig ett ändligt bestämdt gränsvärde 

 Sy, då n växer öfver hvarje gräns, är serien i högra membrum 

 konvergent; och omvändt, är serien 



00 



(18) S„=2^^n^^^^^ (. = 1,2,...) 



konvergent, då är lim aS ändlig och man har 



n= oo 



lim S';^ = S,. (.= 1,2,.. .). 



Storheterna aS " voro definierade genom det ändliga ekvations- 

 systemet 



M = l 



^'■f'^T "" ^''' (^ =" ^' 2' • • -'O- 



Under förutsättning att deras gränsvärden S,, äro ändliga och 

 bestämda ligger den frågan nära till hands, huruvida icke S,, 

 (v = 1, 2, . . .) under vissa förutsättningar äro en lösning till det 

 oändliga systemet (17). 



För att besvara denna fråga, kan man använda följande 



