ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAR 18 9 0, N:0 3. 119 



Hjelpsats. »Om serierna ,S^ = ^ A^i,, (|U = 1, 2, . . .) äro 



konvergenta da är 



00 



^=1 



S^i = s 



■alltid och endast om, sedan man faststält ett godtyckligt posi- 

 tivt tal f), det är möjligt att finna en rad af hela, positiva tal 



7n' ; Wj , ??2 ) • • • 



sådana, att för alla värdepar m, n som uppfylla olikheterna 



m >■ m' , n >■ »„ 

 olikheten 



S- 



m n 



•zz 



^fir 



<å 



// = 1 r=l 



eger rum.» 



Emedan beviset för denna sats ej erbjuder några svårig- 

 heter, vill jag här förbigå detsamma och omedelbart öfvergå till 

 att tillämpa satsen på serierna (18). 



För att «Sj , /S^, . . . aS^^, . . . skola satisfiera den v:de ekvatio- 

 nen i systemet (17): 



oo 



Z" 



'fA.'^/.i — ^; 



är det nödvändigt och tillräckligt att olikheten 

 (19) 



III 11 



— y y dv^iKf^.oVfy 



<C ö för 771 >• m \ n >• 7i ' 



eger rum. Här betyder å en godtycklig positiv kvantitet, och med 



(r) (v) (?') 



m ' ; 7i\' , 7t^ , . . • 

 menas vissa hela, positiva tal. 



Om man ihågkommer relationen 



