120 VON KOCH, UPPLÖSNING AF ETT SYSTEM LINEÄRA LIKHETER. 



cfji . . . ai^^_i, u^, «1^+15 • • • ecu 



n 



E 



K V 



och inför beteckningen 



Cfjii . . . CXnfji — 1) ^^ni Ctn/u+l: • • • ^'« 



(20) 



nm 



Uy ar\ ■ ■ ■ armO ... O 

 U^ «11 • . • «im C(in 



Un or„i . . . a,; 



inser man lätt att 

 (21) 



m n 



(Xnn 



Ar) 





ora m<^n. Är m^n, då är venstra membrum identiskt = O, 

 Nu skall (19) ega rum för j^ = 1, 2, . . . Således erhålla vi föl- 

 jande sats. 



Teorem 3 



00 



■^ = ?<,, (»' ^= 1, 2, ... ad inf.) vara 



^ ± «11 «22 • • • (^nn ^0 (i^ = 1, 2, ... ad inf.); 



ett oändligt lineärt ekvationssystem, där koefficienterna a uppfylla 

 vilkoren 



om serierna Su äro konvercfenta, framställa de en lösning till det 

 gifna systemet alltid och endast om, sedan man faststält ett god- 

 tyckligt pjositivt tal ()', det är möjligt att fnna en rad af hela, 

 positiva tal 



(v) . ('') (>') ('') 



m ; n. , n. .... n ... . 



' 1 ' 2 ' ni ' 



så beskafade, att för hvarje index v olikheten 



År) 



eger rum så snart n, m uppfylla vilkoren 



m > m ; ?i > n 



