ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 3. 123 



Till hvarje värde på n kan man alltid finna ett motsva- 

 rande tal m,j sådant att 



< f) sa snart m > wi„ 



Antag att det existerar två tal m^'^\ n^'^'> sådana att för alla 

 n >■ w(^) olikheten 



eger rum. Enligt en bekant sats af Cauchy^) kan man då i 

 (24) ombyta summationsordningen och skrifva 



00 00 



hvilken likhet på grund af (14) öfvergår till 



yi = 0. 



Genom att använda ett liknande förfaringssätt för de öfriga 

 obekanta kommer man slutligen till följande resultat. Om med 

 J)^"^ förstås determinanten 



mn 



m 



«11 • • • CC\v—\i 7 «1^3//*j «Ir + l • • • «In 



m 

 «ni • • • CCnv — 1) / ^nulj^ii (^nv + 1 • • • <^nn 



med ö ett godtyckligt positivt tal och med m^'') och 'd^^ vissa 

 hela, positiva tal, då har systemet (23) ingen lösning, om man 

 underkastar de obekanta y^ vilkoren 



I) 



,iv) 



^^n 



< d så snart m > m'^^'>; n > w^''^ 

 (1^= 1,2, ... ad inf.). 



Med hjelp af teorem 2 erhåller man samma resultat äfven för 

 det fall, då några af determinanterna 



') Cours d'analyse p. 539. 



